(预习衔接讲义)2.3探索与发现：三角形内角和(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学培优讲义（北师大版）

2.3探索与发现：三角形内角和 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角（　　） A．79° B．80° C．89° D．90° 2．一个三角形其中两个角分别是52°和64°，第三个角的度数是（　　） A．52° B．64° C．88° D．116° 3．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（　　） A． B． C． D．都有可能 二．填空题（共3小题） 4．直角三角形三个角的度数分别是60°、　 　和 　 　。 5．如图中∠A＝　 　。 6．如图，遮挡住的三角形的这个角是 　 　度。这个三角形是 　 　三角形，也是 　 　三角形。 三．操作题（共2小题） 7．如图两个三角形都是等腰三角形，你能求出∠2 的度数吗？ ∠2＝　 　 ∠2＝　 　 8．求下面各角的度数． （1）如图1，∠B＝∠C＝70度∠A＝　 　 （2）如图2，∠B是直角，∠C＝65度，∠A＝　 　． 四．解答题（共2小题） 9．调皮的小兔子把三角形其中的一个角遮住了，你知道被遮住的角各是多少度吗？请列式算一算。 10．探究三角形的外角和。 三角形的内角和是180°，即∠1+∠2+∠3＝180° 三角形的外角和是多少度呢？我们首先要弄明白三角形的外角是指哪些角。 顺着三角形的边绕一圈，每经过一个顶点，方向要改变一次，改变的这个角度恰好是这个顶点处的外角，也就是三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，即图中的∠4、∠5、∠6是这个三角形的外角。 因为：∠4＝180°﹣∠1 ∠5＝180°﹣∠2 ∠6＝　 　 所以：∠4+∠5+∠6 ＝180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3 ＝？ 结论：三角形的外角和是 　 　° 2.3探索与发现：三角形内角和 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°分别减去图中已知的两个角的度数，即可求出撕去的角的度数。 【解答】解：180°﹣45°﹣56° ＝135°﹣56° ＝79° 答：这个角79°。 故选：A。 【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用。 2．【答案】B 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去两个已知角的度数即可求出第三个角的度数。 【解答】解：180°﹣52°﹣64° ＝128°﹣64° ＝64° 答：第三个角的度数是64°。 故选：B。 【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。 3．【答案】B 【分析】任意三角形的内角和都是180°。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，∠1、∠2和∠3拼成一个平角。 【解答】解：A．∠1、∠2和∠3拼成的角小于平角； B．∠1、∠2和∠3拼成的角是平角； C．∠1、∠2和∠3拼成的角大于平角。 如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是。 故选：B。 【点评】熟记三角形内角和是180°是解题关键。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】90°，30°。 【分析】根据直角三角形的特点：有一个角是直角的三角形是直角三角形；结合三角形内角和定理，计算并完成填空即可。 【解答】解：180°﹣90°﹣60°＝30° 答：如果是直角三角形，三个角分别是60o，90°，30°。 故答案为：90°，30°。 【点评】本题主要考查三角形的内角和，明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键。 5．【答案】80°。 【分析】用平角的度数减去130°，即可求出∠ACB的度数，根据三角形内角和为180°，用三角形内角和连续减去∠B和∠ACB的度数，即可求出∠A的度数。 【解答】解：180°﹣130°＝50° 180°﹣50°﹣50° ＝130°﹣50° ＝80° 答：∠A＝80°。 故答案为：80°。 【点评】本题考查角度的计算，理解三角形内角和和平角的度数，是解决本题的关键。 6．【答案】67；锐角；等腰。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣46°﹣67°＝67° 答：遮挡住的三角形的这个角是67度。这个三角形是锐角三角形，也是等腰三角形。 故答案为：67；锐角；等腰。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。 三．操作题（共2小题） 7．【答案】110°；40°。 【分析】等腰三角形的两