精品解析：重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

重庆实验外国语学校 2023-2024学年度（下）初2024届九下一学月定时作业 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在，，0，中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为和，则x的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 5. 如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，上有A、B、C三个点，其中平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，、交于点E，，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个 ①若，则； ②当，时，，那么代数式的值为4； ③方程的解为或或； ④若函数，当时，x的取值范围是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 若分式的值为1，则x的值为______． 12. 一个三角形的三边长分别为3，4，x，则化简的结果为______． 13. 定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定，如：．若，则m的取值范围为______． 14. 如图，点A，点B分别在反比例函数和的图象上，线段与y轴交于点E，且，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，则四边形的面积为______． 15. 如图，正六边形边长为2，分别以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，四边形是矩形，，，点E，点F分别为边的中点，点M是边上一点．将沿翻折后得到，点N恰好在线段上，则点N与点D之间的距离为______． 17. 关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 18. 一个四位正整数若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五数”．例如：四位数1225，∵，300不能被35整除．∴1225不是“三五数”；又如：四位数1425，∵，350能被35整除．∴1425是“三五数”．若m是最小的“三五数”，则______；若四位正整数是“三五数”，且满足，则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之和为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点F．（只保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系，将下面的过程补充完整． 解：∵且 ∴______ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵在中， ∴ ∴______ ∴______ 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么______． 21. 为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”教育理念，某中学组织全校七、八年级学生举行了一次体育技能比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：