重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期数学测试试题（3.10）

重庆南开中学高2025级高二（下）数学测试（3.10) 一、进择愿：本题共8小题，每小题5分，共4和分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1双曲线号、 。一方=1a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+y=0,则该双曲线的富心率为（) A.5 B.万 C.2 D.22 2.从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有()种. A.252 B.420 C.672 D.10080 3.在正项数列{a,}中，4=l,42=2,2a=c1+a2,(n∈N,n221,则a,=() A.16 B.8 C.2W2 D.7 4.仁-2x的展开式中，常数项为《) A.-672 B.672 c.-144 D.144 5.五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A.B,C,D,E,F中选出4辆分别开往洪辔漏、来福士、 李子坝，磁器口四个景区承担载客任务，要求每个录区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且 这6辆大巴中A,B不去磁器口，则不同的选择方案共有()种 A.360 B.240 C.216 D.168 6.“曲线“y=恒在直线y=x+b的上方”的一个充分不必要条件是() A.b<1 B.1<b<e C.-e<b<0 D b>e 已知++2以=4+4a++a”meN,且号-号则m=() A.4 B.5 C.7 D.8 &.在四棱锥P-ABCD中，顶点为P,从其他的项点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面上， 则不同的取法有()种. A.40 B.48 c.56 D.62 二、多选恩：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分. 9若m,n为正整数且n>m>1,则() A C=C B.C= 41 c mCs =(n-1)Ca D.A"+mA=Am 10.已知抛物线C:y2=2x(P>0)的焦点F到准线1的距离为2，则下列说法正确的是() A过点A(-1,0)恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点 8,若T(3,2),P为C上的动点，则PT+PF的最小值为4 C.直线x+y-1=0与抛物线C相交所得弦长为8 D.抛物线C与圆x2+y2=5交于M,N两点，则1MW=2 11,在2×2的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的申千岫恤从A区域出发，每次跳动都停可能的跳 往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与输蛐起跳时区城的颜 色不同)·记蛐蛐第n跳后表格中的不同染色情况种数为口。，则 A,02=8 第一次跳后有如图四种情况，即4=4 B.d>a A红蓝A C,地触能将表格中的三块染成蓝色 A红A红蓝 红红红红 D,她她能将表格中的四块染成黄色 三、填空题：本大题共3小恩，每小题5分，共15分： 12.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数 为 一（用数学作答） 13.已知椭圆的周长1=2b+4(a-b),其中a,b分别椭圆的长半轴长与短半轴长.若椭圆C的焦距为 4√厅，且C的长半轴长与短半轴长均为正整数，则C的周长为 14.从集合I=xXS10,x∈N}的子集中选出两个非空集合AB,满足以下两个条件：①4UB=I且 A门B=⑦：②若x∈A,则11-x∈B,则共有 种不同的选法 四、解答题：本大题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步票. 分)已二项武[G+ 的展开式中第四项的二项式系数是第二项的二项式系数的两倍。 (1)求n的值 (2)求展开式的所有有理项的系数和 16.(15分)设S,为数列{a,}的前n项和，已知42=4，S=20,且 为等差数列， (1)求证：数列{a,}为等差数列： (2)若数列，}满足久=6，且=三，设工为数列6}的前m项和，集合M={亿工€N},求M b d (用列举法表示)， 17.(15分)设函数f(x)=x(x-1)(x-2)的图象为曲线C,过原点Q日斜富为1的直线为1.设C与1除 点0外，还有另外两个交点P,2(可以重合)，记g)=O丽，D可 (1)求g()的解析式： (2)求g)的单调区间， 18.(17分)已知抛物线C:x2=2y(P>0)的焦点为F(0,),过点F的直线/与C交于A、B两点，过 A、B作C的切线、，交于点M,且4、马与x轴分别交于D、E. (1)求证：DE=MF: (2)设点P是C上异于A、B的一点，P到直线、k、1的距离分别为4、4，、d,求的最小值 19（7分)已知函数= (1)求曲线y=f(x)在点（包f()处的切线方程： (2)证明：f(x)是其定义域上的增函数 (3)若f(x)>d,其中a>0且a≠l,求实数a的值.