2024年九年级中考数学复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与角度问题综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，． （1）求的值； （2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标； （3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．    3．如图，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OA＝OB，点C的坐标为（﹣1，0），OA：OC＝3：1，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，顶点为D．    （1）求a、b、c的值； （2）若直线y＝x+n与x轴交于点E，与y轴交于点F． ①当n＝﹣1时，求∠BAF﹣∠BAD的值； ②若直线EF上有点H，使∠AHC＝90°，求n的取值范围． 4．如图，抛物线经过P(1，0)、Q(3，2)两点，与y轴交于点M （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为K，请判断的形状，并说明理由； （3）该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ，若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由 5．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标； （3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．    6．若二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，－2），且过点C（2，－2）.    （1）求二次函数表达式； （2）若点为抛物线上第一象限内的点，且，求点的坐标； （3）在抛物线上下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，﹣3)． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度； （3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．      8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求的最小值； （3）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点．若∠AMB不大于60°，则t的取值范围为 ． 9．如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，． (1)求该抛物线的函数解析式． (2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标． (3)如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接形成的中，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）． （1）求这个抛物线的解析式． （2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，且∠PAB=45°，求点P的坐标． （3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D．连结MD交两坐标轴于E、F点. 求证：OE=OF．    11．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，，求点的坐标； （3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．    12．如图，为已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结． （1）求该抛物线的表达式； （2）点为该抛物线上一动点（与点不重合），设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，经过，两点的抛物线与轴负半轴交于点．    （1）求