精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期高二21、22班 数学期末考试试卷 一、单选题：（共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 2. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 48 B. 81 C. 93 D. 243 4. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），，垂足为N，直线NF交x轴于点D，则（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（共3个小题，每小题6分，共18分.） 9. 函数的大致图象可能是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，则下列四个命题正确的是（ ） A. 函数在上是增函数 B. 函数的图象关于中心对称 C. 不存在斜率小于且与数图象相切的直线 D. 函数的导函数不存在极小值 11. 著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. 的图象关于轴对称 D. 存在一个正三角形，其顶点均在的图象上 三、填空题：（共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 等差数列中的是函数的极值点，则______. 13. 若，是双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则______． 14. 已知正项数列的前n项和满足（n为正整数），则_________；记，若函数的值域为，则实数k的取值范围是__________． 四、解答题：（5题，共计77分．） 15. 公差不为0的等差数列{an}中，前n项和记为Sn．若a1＝1，且S1，2S2，4S4成等比数列， （1）求{an}通项公式； （2）求数列的前项n项和Tn． 16. 如图，在三棱柱中，，，D，E分别是CB，CA的中点，. （1）若平面平面，求点到平面ABC的距离； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为． （1）若蚂蚁爬行次，求蚂蚁在下底面顶点概率； （2）若蚂蚁爬行5次，记它在顶点出现的次数为，求的分布列与数学期望． 18. 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上． （1）求C的方程； （2）若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程． 19 已知函数有两个零点． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023-2024学年上学期高二21、22班 数学期末考试试卷 一、单选题：（共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算整理一般式，可得答案. 【详解】由， 结合题意，则，解得 故选：D. 2. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先求方程表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系，即可判断选项.