精品解析：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷

莆田市2024届高中毕业班第二次教学质量检测试卷 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为虚数单位，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 若集合，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高三年级有男生600人，女生400人．为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例分配的分层随机抽样抽取样本，得到男生､女生的平均身高分别为和，估计该校高三年级全体学生的平均身高为（ ） A B. C. D. 4. 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与相互独立 C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．若点在圆上，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，把它的终边绕原点逆时针旋转角后经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论： ①在区间上“优于”； ②在区间上“优于”； ③在区间上“优于”； ④若在区间上“优于”，则． 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. B. 的最大值为1 C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合 10. 在正方体中，点在平面上（异于点），则（ ） A. 直线与垂直． B. 存在点，使得 C. 三棱锥的体积为定值 D. 满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线 11. 已知定义在上的函数满足：，则（ ） A. 是奇函数 B. 若，则 C. 若，则为增函数 D. 若，则为增函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则__________，在上的投影向量的坐标为__________． 13. 已知的内角的对边分别为，若，则__________． 14. 如图，点是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列前项和为，公差，且成等比数列，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 16. 如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，． （1）证明：平面； （2）若平面，求二面角的正弦值． 17. 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子的点数都是奇数，则中“龙腾奖”，获得两张“刮刮乐”；若3枚骰子的点数之和为6的倍数，则中“旺旺奖”，获得一张“刮刮乐”；其他情况不获得“刮刮乐”． （1）据往年统计，顾客消费额（单位：元）服从正态分布．若某天该商场有20000位顾客，请估计该天消费额在内的人数； 附：若，则． （2）已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为，刮出乙奖品的概率为． ①求顾客获得乙奖品的概率； ②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率． 18. 已知椭圆的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值． 19 已知函数． （1）证明：当时，； （2）若函数有两个零点． ①求的取值范围； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田市2024届高中毕业班第二次教学质量检测试卷 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答