精品解析：黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

大庆实验中学实验二部2022级高（二）下学期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设不同的直线，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 3. 已知，则＝ （　　） A. B. C. D. 4. 设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 5. 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两个小球，则下列说法错误的是（ ） A. 恰有一个红球的概率为 B. 两个球都是红球的概率为 C. “至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件 D. “至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件 6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. “”表示实数整除实数，例如：，已知数列满足：，若，则，否则，那么下列说法正确的有（ ） A. B. C. 对任意，都有 D. 存在 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确是（ ） A. 直方图中的值为0.030 B. 估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分 C. 估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为90分 D. 估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分 10. 已知等差数列前项和为，公差.若，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在处取得极值，则（ ） A. B. 定值 C. 当时，有且仅有一个极大值 D. 若有两个极值点，则是的极小值点 12. 已知双曲线的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当直线存在斜率时，则 B. 线段的最小值为2 C. 的面积 D. 当点的纵坐标为1时，的垂心一定满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若圆关于直线对称，则______． 14. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则 _______. 15. 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形，它是按照如下规则得到的：在等边三角形中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后，该三角中白色三角形的个数为，则_______，若黑色三角形个数为，则_______. 16. 已知对任意实数都有，且，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列满足，等比数列满足，. （1）求、的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知函数（）． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 19. 某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人．经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔． （1）若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率； （2）已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔．若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率． 20. 已知数列的前项和为，，给出以下三个命题： ①；②是等差数列；③ （1）从三个命题中选取两个作条件，另外一个作为结论，并进行证明； （2）利用（1）中条件，证明数列的前项和. 21. 已知函数. （1）若，且与函数的图象相切，求的值； （2）若对成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆经过，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点，若该两条直线的斜率分别为，且，求的