2024年中考数学复习《圆综合压轴题》专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题突破训练(附答案) 1.如图,在中,,以为直径的交于点D,交的延长线于点E,连接. (1)求证:; (2)若,求AB的长. 2.如图所示,为的直径,是的一条弦,D为的中点,作于点E,交的延长线于点F,连接. (1)若,则圆心O到的距离是多少?说明你的理由. (2)若,求阴影部分的面积(结果保留 ). 3.如图所示,点C在以为直径的上,平分交于点D,交于点E,过点D作的切线交的延长线于点F. (1)求证:; (2)若,,求的长. 4.如图,在中,为的外接圆,点为优弧的中点,交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)若,求的半径. 5.如图,四边形内接于,对角线是的直径,过点作的垂线交的延长线于点,为的中点,连接,,与交于点. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 6.如图,是的外接圆,直径,直线经过点,于点,. (1)求证:是的切线; (2)若,求的长; (3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积. 7.如图,为的切线,B为切点,直线交于点E,F,过点B作的垂线,垂足为点D,交于点A,延长与交于点C,连接. (1)求证:直线 为的切线; (2)求证:; (3)若,,求的值和线段的长. 8.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究. 如图1,等腰中,,以为直径的与所在直线、分别交于点于点. 【初步感知】(1)求证:为的切线; 【深入研究】(2)当时,若,求的长. 【拓展延伸】(3)如图2,当时,若,求的长. 9.已知:是的两条弦,于点,连接并延长交于点,. (1)如图1,求证:平分; (2)如图2,过点作于点,交于点,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,点为边上一点,连接,,若,,求的半径. 10.如图,均为⊙O的直径,交于点F,且,与的交点为G. (1)求证:; (2)连接,若,求证:是的切线; (3)在(2)的条件下,连接,交于点H,求的值. 11.已知:是的外接圆,为的直径.,垂足为,连接,延长交于点. (1)如图1,求证:; (2)如图2,过点作交于点,点为的中点.连接,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,若,求的长. 12.已知,是半径为1的的弦,的另一条弦满足,且于点H(其中点H在圆内,且). (1)在图1中用尺规作出弦与点H(不写作法,保留作图痕迹). (2)连结,猜想,当弦的长度发生变化时,线段的长度是否变化?若发生变化,说明理由:若不变,求出的长度; (3)如图2,延长至点F,使得,连结,的平分线交的延长线于点P,点M为的中点,连结,若.求证:. 13.已知内接于,半径OD交BC于点E,连接AD,. (1)如图1,求证:; (2)如图2,过点D作于点G,交BC于点F,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,延长DE交AB于点M,点N在的延长线上,连接,,,若,求的半径长. 14.四边形内接于,,交于点,. (1)如图1,求证:为的直径; (2)如图2,点在边上,连接,若,,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,若,,的面积为15,求的直径长. 15.内接于, 的半径于H,连接. (1)如图1,求证:平分; (2)如图2,过点E作的垂线,垂足为D,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,延长交线段于F,连接,若点H是的中点,,的面积为,求的长. 16.如图1,是的直径,弦,. (1)求证:是等边三角形; (2)如图2,若点E是的中点,连接,过点C作,垂足为F,若,求线段的长; (3)若的半径为4,点P是直线上的动点,将点P绕点O逆时针旋转得点R,连接.求的最小值. 17.如图,四边形内接于,且,为的直径,连接. (1)如图1,求证:; (2)如图2,过点作的垂线,交于点,交于点,连接,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,过点作,垂足为,连接,若,,,求的长. 18.已知为的直径,弦和相交于点. (1)如图1,求证:; (2)如图2,在上有一点,连接,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,连接和,在上取一点,使,垂足为点,连接,在上取一点,使,在上取一点,连接和,若,与相交于点,求的长. 19.如图,已知圆O是四边形的外接圆,是直径.连接交于点E. (1)如图1,D是弧的中点,当,求的度数; (2)如图2,,将绕点A顺时针旋转90 至,其中与重合,求证:; (3)如图3,,F是的中点,连接,过D点作交于点M,当时,求的值. 20.如图,内接于,是的直径,交于点, (1)求证:: (2)如图,连接,点在弧上,连接,,求证:; (3)在(2)的条件下,连接,与交于点,, ,的面积为,求的半径. 参考答案 1.(1)证明:∵为的直径, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴; (2)解:∵, ∴, ∵