2024年中考数学复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为． (1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标； (2)如图②，当时，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 2．已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE． (1)补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小； (2)用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明； (3)过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明． 3．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF． （1）依题意补全图形； （2）求证：△BDE≌△RDF； （3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明． 4．已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F． （1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE； （2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长； （3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长． 5．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点． （1）如图1，当点D在边BC上时，BD＝2，且∠BAD＝30°，AD＝　 　； （2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC﹣∠ADC＝45°，求证：BD＝AD； （3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出△PAB面积的最大值 　 　． 6．如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD＝∠DBE，AC＝AD，BD＝BE，连接CE，点F为CE的中点． (1)如图1，A，D、B在同一直线上，∠CAD＝∠DBE＝90°，AC＝AD＝1，BD＝BE＝2，求DF的长度； (2)如图2，A、D、F在同一直线上，G为AF延长线上一点（AF<FG），且GE＝AC，连接AB，求证：∠AGE＝2∠BAD； (3)如图3，在（1）问的条件下，将△ADC绕着点D逆时针旋转，连接BF，将△BDF沿着BD翻折得△BDH，连接EH，当CF最大时，直接写出此时点B到直线EH的距离． 7．阅读下列材料：数学课上老师出示了这样一个问题：如图，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点，连接，求证：．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将旋转到，然后通过证明全等三角形来完成证明． （1）（问题解决）请你根据他们的想法写出证明过程； （2）（学以致用）如图，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论； （3）（思维拓展）等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值______． 8．如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN． （1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　． （2）当△ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当AC＝8时，在△ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG． 【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　　，FG与直线BC的位置关系是　　； 【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？ ①请在图2中补全图形； ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】（3）若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出