2024年中考数学复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题提升训练(附答案) 1.已知抛物线与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,点P为抛物线上一动点(点P不与点C重合). (1)当 ABC为直角三角形时,求 ABC的面积. (2)如图,当APBC时,过点P作PQ⊥x轴于点Q,求BQ的长; (3)当以点A,B,P为顶点的三角形和 ABC相似时(不包括两个三角形全等),求m的值. 2.如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点. (1)求抛物线的函数解析式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求PA+PC长; (3)已知点N(0,﹣1),在y轴上是否存在点Q,使以M、N、Q为顶点的三角形与 BCM相似?若存在;若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与两坐标轴交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过点A和点B,并与x轴交于另一点C,顶点为D.点E在对称轴右侧的抛物线上. (1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标; (2)若点F在抛物线的对称轴上,且EF∥x轴,若以点D,E,F为顶点的三角形与 ABD相似,求出此时点E的坐标; (3)若点P为坐标平面内一动点,满足tan∠APB=3,请直接写出 PAB面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值. 4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C(0,3). (1)求点B坐标及二次函数的表达式; (2)如图1,平移线段AC,点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上,点C的对应点E落在直线AB上,直接写出四边形ACED的形状,并求出此时点D的坐标; (3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,交x轴于点M,点P为直线CD上方抛物线上一个动点,过点P作PF⊥x轴,交CD于点F,连接PC,是否存在点P,使得以P、C、F为顶点的三角形与 COM相似?若存在,求出线段PF的长度;若不存在,请说明理由. 5.如图,经过原点的抛物线y=ax2﹣x+b与直线y=2交于A,C两点,其对称轴是直线x=2,抛物线与x轴的另一个交点为D,线段AC与y轴交于点B. (1)求抛物线的解析式,并写出点D的坐标; (2)若点E为线段BC上一点,且EC﹣EA=2,点P(0,t)为线段OB上不与端点重合的动点,连接PE,过点E作直线PE的垂线交x轴于点F,连接PF,探究在P点运动过程中,线段PE,PF有何数量关系?并证明所探究的结论; (3)设抛物线顶点为M,求当t为何值时, DMF为等腰三角形? 6.如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的右边),与y轴交于点C,已知A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=﹣1,顶点为P. (1)求点B的坐标及抛物线的表达式; (2)对称轴与线段BC的交点为Q,将线段PQ绕点Q,按顺时针方向旋转120 ,请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上,并说明理由; (3)在x轴上是否存在点M,使 MOC与 BCP相似?若不存在,请说明理由;若存在请直接写出点M的坐标(不必书写求解过程). 7.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A,B,其中点A(﹣1,0),交y轴于点C(0,2),对称轴交x轴于点M(,0). (1)求抛物线的解析式; (2)作点C关于点M的对称点D,顺次连接A,C,B,D,判断四边形ACBD的形状,并说明理由; (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使 BMP与 BAD相似?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c经过原点,且与直线y=﹣kx+6交于则A(6,3)、B(﹣4,8)两点. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)点P在抛物线上,解决下列问题: ①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得 PAB的面积等于20; ②连接OA,OB,OP,作PC⊥x轴于点C,若 POC和 ABO相似,请直接写出点P的坐标. 9.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B两点,且与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴是直线x=1 (1)求抛物线的函数表达式; (2)抛物线与直线y=﹣x﹣1交于A、E两点,P点在x轴上且位于点B的左侧,若以P、B、C为顶点的三角形与 ABE相似,求点P的坐标; (3)F是直线BC上一动点,M为抛物线上一动点,若 MBF为等腰直角三角形,请直接写出点M的坐标. 10.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a+bx+c的对称轴是直线x=﹣且