《第6章实数》单元综合练习题2023-2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第6章实数》单元综合练习题(附答案) 一、单选题 1.在下列各数中是无理数的有( ) ,,,,,,,(相邻之间依次多一个0) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.的绝对值是( ) A. B. C. D.5 3.下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 4.估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.若是4的一个平方根,则的值为( ) A. B.或 C. D. 6.下列各组数中,运算结果相等的一组是( ) A.与 B.23与32 C.与 D.与 7.若a,b,,则的大小关系为() A. B. C. D. 8.用科学计算器进行计算,按键顺序依次为,则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是( ) A.1.2 B.2.0 C.2.2 D.2.3 二、填空题 9.的平方根是 ,的立方根是 . 10.的倒数是 ,绝对值是 ,相反数是 . 11.的相反数是 ;比较大小: . 12.化简的结果是 . 13.若和的立方根互为相反数,则a= . 14.的整数部分是 ,的小数部分是 ,的小数部分是 . 15.已知一个正数的两个不同的平方根分别是和,则 . 16.一个正方形的边长变为原来的8倍后,面积变为原来的倍;一个立方体的体积变为原来的27倍后,棱长变为原来的倍,则的立方根与的平方根的和为 . 三、解答题 17.把下列各数的序号填在相应的括号内. ①;②;③;④0;⑤1.1010010001…(两个1之间依次多1个0);⑥;⑦;⑧;⑨ 有理数:{_…} 无理数:{_…} 正实数:{_…} 负实数:{_…} 18.计算: 19.求下列式子中x的值. (1); (2). 20.计算: (1); (2). 21.把一个长、宽、高分别为,,的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,求锻造成的立方体铁块边长及其表面积. 22.已知的平方根是,的立方根是,是的整数部分. (1)求、、的值; (2)求的算术平方根. 23.(1)通过计算下列各式的值探究问题: (1)①_;_;_;_.综上,对于任意有理数,_. ②_;_;_;_.综上,对于任意有理数,_. (2)应用(1)所得结论解决问题:有理数 ,在数轴上对应的点的位置如图所示,化简. 参考答案 1.解:,,是整数,属于有理数; 是分数,属于有理数;是有限小数,属于有理数; ∴无理数有:,,(相邻两个1之间依次增加1个0)共3个. 故选:C. 2.解:的绝对值是, 故选:C. 3.解:A.,正确,不符合题意; B.,正确,不符合题意; C.,错误,符合题意; D.,正确,不符合题意; 故选C. 4.解:∵,即, ∴, ∴在整数2与整数3之间, 故选:B. 5.解:∵是4的一个平方根, ∴或, 解得:或, 故选:B. 6.解:A、, ,本选项不符合题意; B、,, ,本选项不符合题意; C、, ,本选项不符合题意; D、,本选项符合题意. 故选:D. 7.解: 即 又 故选:B. 8.解:由题意可得,, 故选:C. 9.解:∵, ∴的平方根即的平方根为, ∵, ∴的立方根,即的立方根为; 故答案为:,. 10.解:∵, ∴的倒数是,绝对值是,相反数是, 故答案为:. 11.解:∵相反数的定义:像和,和这样,两个数只有符号不同的两个数叫做互为相反数, ∴的相反数为:, ∵且, ∴, ∴, 故答案为:;. 12.解:原式; 故答案为:1. 13.解:由题意知: 解得: 故答案为: 14.解:∵; ∴的整数部分是2; ∵; ∴; ∴的小数部分是; ∵; ∴; 即; ∴的小数部分是; 故答案为:2,,. 15.解:一个正数的两个不同的平方根分别是和, , 解得, 故答案为:. 16.解:一个正方形的边长变为原来的8倍后,面积变为原来的64倍,即, 一个立方体的体积变为原来的27倍,则棱长变为原来的3倍,即. ,, 的立方根为,的平方根为, , 的立方根与的平方根的和为1或, 故答案为:1或. 17.解:②;③;⑧; ∴②③④⑦⑧⑨是有理数; ①⑤⑥是无理数; ①⑤⑥⑧⑨是正实数; ②③⑦是负实数; 故答案为:②③④⑦⑧⑨;①⑤⑥;①⑤⑥⑧⑨;②③⑦. 18.解: . 19.(1)解:∵, ∴, ∴, ∴或; (2)解:∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 20.(1)解:原式 ; (2)解:原式 . 21.解:设立方体的棱长是, 则, , 即锻造成的立方体铁块的表面积是. 答:立方体的棱长是20,锻造成的立方体铁块的表面积是. 22.(1)解:∵的平方根是,的立方根是2, ∴,, ∵, ∴ ∵是的整数部分, ∴, 即,,; (2)解: 由(1)知,,, 所以, 那么9的算术平方根是3, 即的算术平方根是3. 23.解:(1)①;;;.