福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练02

厦门一中2022级高二(下)数学强化练习 限时训练02 2024.03 ____班____号 姓名_________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数的导数为，且，则 A．0 B．4 C． D．2 2．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为 A．20天 B．30天 C．45天 D．60天 3．已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为 A．4 B．2 C．1 D． 4．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则 A． B． C． D． 5．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为 A．B．C．D． 7．已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，若存在正偶数m使得成立，则 A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．定义在上的函数，，它们的导函数，都存在，则 A．若，则 B．若，则 C．若函数是奇函数，则导函数一定是偶函数 D．若函数是偶函数，则导函数一定是奇函数 10．已知函数的图象关于直线对称，则 A． B．的最小值是 C．图象与直线相切 D．图象与直线相切 11．如图，在斜四棱柱中，底面为菱形，，记在底面的射影为，且满足，记平面的平面的夹角为，平面的平面的夹角为，则 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．写出一个同时满足下列三个性质的函数 ▲ ． ①；②当时，；③． 13．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列．若函数，数列为牛顿数列，设，且，．则 ▲ ． 14.已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列. （1）求的通项公式及其前项和. （2）令，求数列的前项和. 16．（15分） 如图，四边形为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）． （1）证明； （2）若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积． 17．（15分） 已知函数和，其中a，b为常数且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围． 18．（17分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．求证：点在定直线上，并求出直线的方程； （3）若满足（2）的直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标． 19．（17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，分别为的极大值点和极小值点，记，． （ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C； （ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求；若不存在，说明理由． 附：，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 选择题：1~8：CDCD DBBD 9. BCD 10.AD 11.BC 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数的导数为，且，则 A．0 B．4 C． D．2 1.【答案】C【详解】，取得，得. 2．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域