广东省广州市第八十九中学2023～2024学年高二下学期第4周周末数学试卷（3.16）

试卷第 1页，共 4页 广州市第八十九中学 2023 学年下学期第 4周周末卷(20240316) 姓名 班级 考号 编辑：王菊华 审核：李敏 备课组长签名： 时间：2024 年 03 月 16 日 一、单选题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合 2 1 0 4 A x x       ， 1 1B x x        ，则 A B  （ ） A． 10, 2      B． 10, 2      C．  0,1 D．  0,1 2．已知函数 ( ) sin 2f x x a x   ，且 ( ) 5f m  ，则 ( )f m （ ） A． 5 B． 3 C． 1 D．3 3．已知向量    2,4, 4 1,2,2a b     ， ，则向量 a  在向量b  上的投影向量为（ ） A． 1 2 2, , 9 9 9      B． 1 2 2, , 9 9 9       C． 2 4 4, , 9 9 9      D． 2 4 4 9 9 9 , ,     4．过点  3,1P 作曲线 2 2: 2 0C x y x   的两条切线，切点分别为 ,A B，则直线 AB的方 程为（ ） A． 2 3 0x y   B． 2 3 0x y   C． 4 3 0x y   D． 4 3 0x y   5．若 tan 2  ，则 2 sin 2sin tan    （ ） A． 6 5 B． 1 3 C． - 3 5 D． - 6 5 6．等差数列 na 的首项为 1，公差为d ，若 2 3 6, ,a a a 成等比数列，则 d （ ） A．0或 2 B．2或 2 C．2 D．0或 2 7．已知   e lnxf x x ，则 ( )f x ＝ （ ） A． e x x B． 1ex x  C．  e ln 1 x x x x  D． 1 ln x x  8．已知数列     na 的前    n项和 2 4 1nS n n   ，则数列     na 的前 10项和为（ ） A．65 B．67 C．61 D．56 二、多选题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知椭圆 2 2 2: 1( 1) xC y a a    的上顶点为 B，左、右焦点分别为 1F， 2F ，则下列说法 正确的是（ ） A．若 1 2BF BF ，则 2a  B．若椭圆C的离心率为 3 2 ，则 2a  试卷第 2页，共 4页 C．当 2a  时，过点 1F的直线被椭圆C所截得的弦长的最小值为 1 2 D．若直线 1BF与椭圆C的另一个交点为A， 1 12BF F A   ，则 2 3 2 a  10．已知定义域为[ 3,5] 的函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，且 ( )f x 的 图象如图所示，则（ ） A． ( )f x 在 ( 2,2) 上单调递减 B． ( )f x 有极小值 (2)f C． ( )f x 有 2个极值点 D． ( )f x 在 3x   处取得最大值 11．如图，八面体的每个面都是正三角形，并且 4个顶点 , , ,A B C D在同一个平面内， 如果四边形 ABCD是边长为 2的正方形，则（ ） A．异面直线 AE与DF所成角大小为 π 3 B．二面角 A EB C  的平面角的余弦值为 1 3 C．此八面体一定存在外接球 D．此八面体的内切球表面积为 8π 3 三、填空题: 本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分. 12．如图，抛物线的顶点在原点，圆 2 2( 4) 4x y   的圆心恰是抛物线的焦点．过抛物 线焦点直线，交抛物线于A、 B四点， | | 24AB  ，则 AB的方程为 ． 13．已知 , ,a b c分别为 ABC 三个内角 , ,A B C的对边， 2 3a  ，且 π 3 A  ， 则 ABC 周长的取值范围为 ． 14．已知数列 na 满足 1 11, 2 1 n n n aa a a    ，则 n a  ． 四、解答题 15．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD，底面 ABCD是矩 形， 2 2PA A