(预习衔接讲义)2.4探索与发现：三角形边的关系(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

2.4探索与发现：三角形边的关系 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 ( 板块二：典题精练 )2、三角形任意两边的和大于第三边。 一．选择题（共3小题） 1．一个三角形的两条边长度分别是8厘米和5厘米，如果第三条边的长度也是整厘米数，那么它最长是（　　）厘米。 A．11 B．14 C．4 D．12 2．下面各组小棒，能围成三角形的是（　　） A．6cm、4cm、10cm B．4cm、11cm、6.5cm C．10cm、6.5cm、4.5cm D．13cm、4cm、8cm 3．要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中（　　）长度的和大于第三边就行了． A．较长的两条边 B．较短的两条边 C．最长和最短的两条边 二．填空题（共3小题） 4．用长度为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的四根小棒，最多可以摆 　 　种不同的三角形。 5．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从 　 　cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开） 6．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　 　种不同的三角形。 三．解答题（共4小题） 7．找出符合各三角形第三边的长度（填序号）。 8．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。 （2）小云所走的最近路线，用与线段有关的知识来解释是因为 　 　，用三角形的三边关系来解释是因为 　 　。 9．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数） 10．我是小小设计师。 2.4探索与发现：三角形边的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】D 【分析】根据三角形的两边之和必须大于第三边进行解答。 【解答】解：8+5＝13（厘米） 13﹣1＝12（厘米） 答：第三边最长12厘米。 故选：D。 【点评】本题考查了三角形的三边关系。 2．【答案】C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的三边关系，知： A中，6+4＝10，排除； B中，4+6.5＜11，排除； C中，6.5+4.5＞10，可以； D种，4+8＜12，排除。 故选：C。 【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 3．【答案】B 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【解答】解：要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中较短的两条边的和大于第三边就行了； 故选：B． 【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用． 二．填空题（共3小题） 4．【答案】3。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：3+4＞5，因此3厘米、4厘米、5厘米可以摆出三角形； 4+5＞7，因此4厘米、5厘米、7厘米可以摆出三角形； 3+5＞7，因此3厘米、5厘米、7厘米可以摆出三角形。 因此用长度为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的四根小棒，最多可以摆3种不同的三角形。 故答案为：3。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 5．【答案】4。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：（6﹣2）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 2+2＝4（厘米） 4＞2 答：第二次从4厘米处剪开。 故答案为：4。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 6．【答案】3。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：①2厘米、3厘米、4厘米； ②3厘米、4厘米、5厘米； ③2厘米、4厘米、5厘米； 一共可以围成3种不同的三角形。 故答案为：3。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 三．解答题（共4小题） 7．【答案】 【分析】第一图，根据两边之和大于第三边选择； 第二图，顶角是60°的等腰三角形是等边三角形； 第三图，两个底角相等的三角形是等腰三角形，据此解答。 【解答】解：如下： 【点评】本题主要考查了等腰三角形、等边三角形的特征，以及三角形三边的关系。 8．【答案】（1） （2）两点之间线段最短，两边之和大于第三边。