(预习衔接讲义)2.3探索与发现：三角形内角和(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

2.3探索与发现：三角形内角和 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共3小题） 1．在一个三角形中，一个锐角是30°，截去这个角（如图所示），剩下图形的内角和是 　 　°。 2．如图是一副三角板拼出的图形，∠1的度数为　 　度． 3．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的 　 　．如果∠2＝55°，那么∠1＝　 　°． 二．判断题（共2小题） 4．在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是43°则另一个锐角是47°。 　 　（判断对错） 5．把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和是90°。 　 　（判断对错） 三．应用题（共3小题） 6．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？ 7．小明购买了一个形状为等腰三角形的风筝，它的顶角是80°，它的底角是多少度？ 8．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 四．解答题（共2小题） 9．求下列各角的度数。 （1）求∠C的度数。 （2） 求∠B的度数。 （3） 求∠A的度数。 10．《趣味数学》中有这样一道题目（如图） （1）按角分，这个三角形可能是什么三角形？ （2）请填表进行探索，验证你的想法。 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的形状 60° 　 　 　 　 　 　 60° 　 　 　 　 　 　 60° 　 　 　 　 　 　 2.3探索与发现：三角形内角和 参考答案与试题解析 一．填空题（共3小题） 1．【答案】360。 【分析】因为三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°，据此解答． 【解答】解：剩下的图形可以分成两个三角形，所以剩下图形的内角和是180°×2＝360°。 答：剩下图形的内角和是360°。 故答案为：360。 【点评】理解四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据，一付是30°，60°的直角三角形，一付是锐角是45°的等腰直角三角形，所以∠1等于60°减去45°，此题得解． 【解答】解：根据三角板的特征有： ∠1＝60°﹣45°＝15° 故答案为：15°． 【点评】本题主要考查了三角板各个角的特征，要看准所求的角是谁和谁的差． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】三角形具有稳定性，根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，解答即可． 【解答】解：根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性； 180°﹣90°﹣55° ＝90°﹣55° ＝35° 故答案为：稳定性、35． 【点评】此题考查了三角形的特性和三角形的内角和定理． 二．判断题（共2小题） 4．【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：180﹣90﹣43 ＝90﹣43 ＝47（度） 所以题干说法是正确。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 5．【答案】× 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：把一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和是180°。所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】任何三角形的内角和都等于180°。 三．应用题（共3小题） 6．【答案】70°、70°或40°、100°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。 【解答】解：当顶角是40°时 底角＝（180﹣40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 当底角是40°时 顶角＝180﹣40﹣40＝100（度） 答：其它两个角各是70°、70°或40°、100°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 7．【答案】50度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：（180°﹣80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 答：它的底角是50度。 【点评】熟练掌握三角形的