福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练4

2023-2024（下）高二年级数学限时训练4 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 2．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（    ）    A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为连续可导函数，的图象如图所示，以下命题正确的是（    ） A．是函数的最小值 B．是函数的极小值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 5．已知函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D． 6．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图象相切 8．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．有两个极值点 B．的图象关于原点对称 C．有三个零点 D．零点之积为 三、填空题（本题共2小题，每题5分，共10分） 9．已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 10．已知实数x，y满足，则的最大值为 . 四、解答题（本题共1小题，共15分） 11．函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 1．C【详解】由题意.故选：C. 2．B【详解】由题意. 故选：B. 3．B【详解】令，则，易得在上单调递增， ∴，即，∴.故选：B. 4．D【详解】C选项，由图象可看出当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，C错误； A选项，是函数的极小值，但无法确定是不是最小值，A错误； B选项，是函数的极大值，B错误； D选项，由于，故在处的切线的斜率大于0，D正确.故选：D 5．A 【分析】函数在处有极值，则导函数在处的函数值等于0. 【详解】,因为函数在处有极值,所以,解得.代入检验满足题意，故选：A 6．A【详解】设切点为，∵，∴， ∴M处的切线斜率，则过点P的切线方程为， 代入点的坐标，化简得， ∵过点可以作三条直线与曲线相切， ∴方程有三个不等实根. 令，求导得到， 可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 如图所示， 故，即. 故选：A. 7．AB【详解】由，求导得，， 令，得，由函数的对称中心为， 得，且，解得，A正确； 于是，， 当或时，，当时，， 则函数在，上都单调递增，在上单调递减， 因此函数既有极大值，又有极小值，B正确； 由于极小值，因此函数不可能有三个零点， C错误； 显然，若是切点，则，切线方程为； 若不是切点，设过点 的直线与图象相切于点，， 由，解得，即切点，切线方程为， 过 只可以作两条直线与图象相切，D错误.故选：AB 8．ACD【详解】函数的定义域为R，求导得， 当或时，，当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减， 因此的极大值为，极小值为，A正确， 而，因此函数有三个零点，C正确； 又，则函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，B错误； 设的三个零点分别为，则 ，因此，D正确. 故选：ACD 9．【详解】因为函数，所以， 所以在处的切线的切线斜率为， 因为，所切线方程为， 当时，，当时，， 所以该切线与坐标轴围成的三角形的面积为.故答案为：. 10． 【分析】利用同构将目标式转化为一元函数，利用导数求解最值即可. 【详解】因为，所以. 令，所以，所以在上单调递增， 又，所以，所以，所以， 令，所以，令，解得；令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即的最大值为. 故答案为： （1）当时，，令，则 此时当，，函数在区间单调递增， 当，，函数在区间单调递减， 所以函数的极大值为，无极小值. （2）原不等式等价于，即，因为 所以，即， 令，可得， 因为对任意恒成立， 所以，可得. 当时，因为， 所以，所以在上单调递增， 又因为，所以当时，，当时，， 所以符合题意； 当时，令，解得，， 因为，所以当时，有， 即在上单调递减， 又因为，所以当时有， 此时，不符合题意，舍去. 综上：. 2 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$