湖南省九校联盟2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题

湖南省2024届高三九校联盟第二次联考 数 学 长沙市一中常德市一中湖南狮大附中双峰县一中桑植县一中 由 联合命题 或冈市一中 湘潭布一中岳阳市一中株洲市二中 炎德文化审校、制作 命题学校：长沙市一中审题学校：双峰县一中 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时：选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题日要求的) 1对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据(x1,为)，(x,),…,(工，y.),下列统计 量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是 A.平均数 B相关系数r小，C.决定系数R二D.方差 2.已知{a.}是等比数列，S。是其前n项和.若a一a1-3,S,=5S,则a2的值为 A.2 B.4 子用C士22 D.士4 3.关于复数x与其共轭复数2，下列结论正确的是避大m心可门白，以1 A在复平面内，表示复数z和元的点关于虚轴对称 硬，中的世过 B.之·>0 长企9产4物，”)89，王三 C十必为实数，x一z必为纯虚数 D,若复数z为实系数一元二次方程ax2+bx十c=0的一根，则z也必是该方程的根 4已知M为双曲线写一苦-1上一动点，则M到点3,0)和到直线x一1的距离之比为 A.1 #其1B.√2#的H通年C,3日.54心D.21型 5.如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=2BC=2,则 此四面体的外接球表面积为 A.3π 一人合联凸 B.9x C.36π D.48π 大用所分家货 数学试题第1页（共5页） 6某根行在202年初给出的大额存款的年利率为3%，某人存人大额存款元，按照复利计算， 0年后得到的木利和为4，下列各数中与最接近的是 A.1.31 13.1.32 C.L.33 D.1.34 7.已知函数f八)=in(ar)+Bcos(a),若沿x轴方向平移f(x)的图象，总能保证平移后的曲 线与直线y=1在区间[0，]上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数，的取值范围为 [》 a[2》 c[9 D.[2,4) 8过点P(-1.0)的动直线与圆C:(x一a)2+(y一2)2=4(a>0)交于A,B两点，在线段AB上取 一点Q,使得P十P3=P可已知线段IPQ的最小值为2，则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有逸错的得0分) 9.下列函数的图象与直线y=x十1相切的有 A.y=e B y=In x C.y=sin x+1 D.y=x3+1 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b2cosA十1)，则下列结论正确的有 A.A=2B B.若a=√3b,则△ABC为直角三角形 C若△ABC为锐角三角形，品B的最小值为1 1 D若△ABC为授角三角形，则后的取值范围为受，2) I1.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D的表面上一个动点， F是线段A,B的中点，则 A.若点P满足AP⊥B,C,则动点P的轨迹长度为4V② R三棱锥A-PB,D体积的最大值为 C.当直线AP与AB所成的角为45时，点P的轨迹长度为π十42 D.当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B,CD时，线段PF长度最大值为2√2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） (-1,IEP 12.对于非空集合P,定义函数f(x)= 1,x∈P, 已知集合A={x0<x<1},B={zt<x<2, 若存在x∈R,使得fA(x)+fa(x)>0,则实数：的取值范围为 数学试题第2页（共5页） L巴桶调名-a本0与议衡代后言-1，锅圆的短轴长与长轴长之化大于么·则及 曲线离心率的取值雀国为 14.函数八x)=咖一=‘在(0,2x)他围内极作点的个数为 四、解答题（本大题具6小题，其7？分.解答虚写出文字说明，证明过程发演算步豫） 5.(本小题端分13分) 图所示.半圆柱的轴截为平面BCCB,BC是例柱底面的直径，O为 帐面圆心，AA:为一条母线，E为CC,的中点，且AB一AC=AA=4, (1)求1证：OE⊥AB: (2)求平面AB,E与平面B,OE夹角的余弦值 2,4 16.(本小题满分15分) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的怜声来猜歌名，该游戏中有A,B,C三首歌曲.嘉宾甲 参加猜歌名游戏，需从三首歌曲