精品解析：云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题

景尚中学2022级高二上学期月考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ）． A. 5 B. C. D. 7. 若点P(x, y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 在正四棱锥中，为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 莱西一中为了更好地开展学习强国学习活动，举办了一次知识竞赛，其500名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中 B. 成绩不低于80分的职工约200人 C. 500名职工的平均成绩是80分 D. 若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩86分的职工A肯定能受到表扬 10. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 12. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若三点A(11),B(ａ，0)，Ｃ（0，2）共线，则ａ＝____． 14. 已知定义域为R的函数是奇函数，则实数______. 15. A，B，C三人在三天节日中值班，每人值班一天，则A排在B前面值班的概率是________. 16. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为______． 四､解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集． 18. 某项考试科目､科目依次进行，只有当科目成绩及格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目每次考试合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （1）求该应试者不需要补考就可获得证书的概率； （2）设科目考试､补考费用均为100元/次，科目考试､补考费用均为200元/次，求该应试者花费大于300元且不超过500元获得证书的概率. 19. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离． 20. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA． （1）求角C； （2）若ABC的面积为，且a+b＝5，求c． 21. 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，每吨的销