11.3 不等式的性质(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

11.3 不等式的性质 ( 板块一：知识精讲 ) 不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． ( 板块二：典题精练 )2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 一．选择题（共10小题） 1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．﹣a＞b C．a﹣1＜b+1 D． 2．若a＜b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＜bc2 D． 3．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣2023＞b﹣2023 B．﹣2023a＜﹣2023b C． D．a+c＞b+c 4．已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是（　　） A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D． 5．若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．a＞b+1 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＞2b+1 6．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+1＞﹣3y+1 7．如果a＞b，下列不等式中不正确的是（　　） A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣a+2＞﹣b+2 C．2a+1＞2b+1 D．﹣3a＜﹣3b 8．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b 9．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣2a＞﹣2b C．3a﹣2＜3b﹣2 D．a﹣1＞b﹣1 10．已知﹣x＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 二．填空题（共6小题） 11．根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得 　 　． 12．若a＞b，则ac2　 　bc2． 13．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：3a+5 　 　3b+5． 14．a＜0，则a 　 　2a（用＜、＞、＝填空）． 15．已知整数a，b满足ab＜0，a﹣b+4＝0，则a的最大值为 　 　． 16．如果|a﹣b|＝b﹣a，则a　 　b（选填“＞”、“＝”、“＜”、“≤”、“≥”）． 三．解答题（共9小题） 17．若m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，求a的取值范围． 18．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0． 基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空． （1）a+5　 　0； （2）（a+7）（a﹣2）　 　0； 理解应用： 当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小； 灵活应用： 当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系． 19．运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x﹣1＜5． （2）x＜3x﹣12． 20．阅读下列材料： 问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，求x+y的取值范围． 解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2， 又∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， 又∵y＜0， ∴﹣1＜y＜0①， ∴﹣1+2＜y+2＜0+2， 即1＜x＜2②， ①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2， 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝5，且x＞2，y＜0，则x的取值范围是 　 　；x+y的取值范围是 　 　； （2）已知x﹣y＝a，且x＜b，y＞﹣b，根据上述做法得到﹣5＜2x+y＜4，求a、b的值． 21．已知a+1＞0，2a﹣2＜0． （1）求a的取值范围； （2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围． 22．实数a，b，c，d满足0≤a≤b≤c≤d，并且3a+4b+5c+6d＝90，求a+b+c+d的最大值和最小值． 23．已知m＜n，利用不等式的