精品解析：广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

惠州中学2023级高一年级下学期3月份考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在等小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，满足“勾三股四弦五”，其中股，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上是单调函数，则t的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值） A. 若，则 B. 若，则红茶下降到所需时间大约为6分钟 C. 5分钟后物体的温度是，k约为0.22 D. 红茶温度从下降到所需时间比从下降到所需的时间多 11. 已知函数（其中）部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 与图象的所有交点的横坐标之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm 13. 已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__． 14. 定义在的函数的最大值为，最小值为，则的增区间为______；______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 17. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围. 19. 在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地. （1）甲校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示，求出观赛场地的最大面积； （2）乙校决定在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，请你确定点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州中学2023级高一年级下学期3月份考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在等小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中阴影部分表示的集合为，再根据交集，并集个补集的运算即可得解. 【详解】解：， 阴影部分表示的集合为或． 故选：D． 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可 【详解】解不等式可得， 解绝对值不等式可得或， 由于为 或的真子集， 据此可知“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3. 若，且，则（ ） A. B. C.