精品解析：山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年八年级10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期八年级第一次月考测试 数学试题 注意事项： 1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，已知，且，，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 50° D. 80° 2. 如图，，，下列四个条件中再添加一个，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 4. 我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，．如图2，建立平面直角坐标系，已知球位于点处，球位于点处．现击打球，使球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若球最多在台球桌边反弹两次后击中球，则满足条件的桌边整点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 8. 如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知、角平分线、相交于点，，，垂足分别为、．现有四个结论： ①平分； ②； ③； ④． 其中结论正确的是（填写结论的编号）（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如图，在等腰中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知点和关于 x 轴对称，则的值为______． 12. 已知，如图，在中，点D是上一点，平分，，，，则的长为________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 14. 如图，，点D，点P分别是上的定点，，点E，点F分别是上的动点，当的值最小时，______． 15. 如图，在中，平分，，若，，则________． 16. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 如图，已知． （1）实践与操作：利用尺规分别作的平分线与的平分线，交点为（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母．） （2）计算：若，求的度数． 18. 课堂上，老师提出问题： 如图1，，是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？ 小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整． 步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到，的距离相等，则只需点P在的平分线上． 步骤2 作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线，交于点P，则点P为所求． 步骤3 证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G． ∵，，且 　 　（填写条件）， ∴（ 　 　）（填写理由）． ∵点P在线段垂直平分线上， ∴（ 　 　）（填写理由）． ∴点P为所求作的点． 19. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 20. 已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F． （1）求证：是等腰三角形； （2）求周长． 21. 如图，要在河边修一个水泵站，分别向、两村送水，已知、两村到江边的距离分别为和，且、两村相距km． （1）水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站的位置； （2）若铺设水管的费用为每千米元，为了使