6.3.3空间角的计算(1)讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号010 6.3.3 空间角的计算(1) 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 教学目标要求 1、能用向量语言表述两条异面直线所成角,直线与平面的夹角. 2、能用向量方法求两条异面直线所成的角和直线与平面的夹角. 学科素养目标 本章是在数学必修第二册“平面向量”的基础上展开的,内容包括空间向量的基本概念和运算,以及用空间向量解决直线、平面位置关系的问题等内容.通过本章的学习,要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用,并进一步培养学生的空间想象力. 本章充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系,通过类比,引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间,既使相关内容相互沟通,又使学生学习类比、归纳、推广、化归等思想方法,促使他们体会数学探索活动的基本规律,提高他们对向量的整体认识水平.空间向量的概念、运算、正交分解、坐标表示以及用空间向量表示空间中的几何元素等,都是通过与平面向量的类比完成的.学生可以从中体验数学在结构上的和谐性,同时也感悟到推广过程中因维数增加所带来的影响.在内容叙述过程中,通过“旁白”、“思考”、“实验”、“链接”和习题中的“思考 运用”、“探究 拓展”等为学生提供了较大的思维空间. 本节重点难点 重点:用向量语言表述两条异面直线所成角,直线与平面的夹角; 难点:能用向量方法求两条异面直线所成的角和直线与平面的夹角. 教学过程赏析 基础知识积累 空间角的向量求法 角的分类 向量求法 范围 两异面直线l1与l2所成的角 设l1与l2的方向向量分别为a,b,则cos =|cos 〈a,b〉|=_ _ 直线l与平面 所成的角 设l的方向向量为a,平面 的法向量为n,则sin =|cos 〈a,n〉|=_ _ 【课前小题演练】 题1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,若该长方体的体积为8,则直线AC1与平面BB1C1C所成的角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.120 题2.已知正四面体ABCD中,4=,4=,则直线DE与BF所成角的余弦值为 ( ) A. B. C.- D.- 题3.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=AB=2,∠BAD=60 ,M是BB1的中点,则异面直线A1M与B1C所成角的余弦值为 ( ) A.- B.- C. D. 题4.在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA,点O是AC的中点,OP⊥底面ABC.现以点O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 题5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AB=BB1=4,E,F分别是A1D1,CD的中点,则异面直线A1F与B1E所成角的余弦值为 ( ) A. B.- C. D. 题6.在四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,AB=BC=BD=4,E,F分别为棱BC,AD的中点,则直线EF与平面ACD所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 题7(多空题).长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=,则异面直线AA1与BD1所成角的大小是_;BD1与平面ADD1A1所成角的大小是_. 题8.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1B1CD⊥平面ABCD,且四边形ABCD和四边形A1B1CD都是正方形,则直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是_. 题9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90 ,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于_. 题10(多空题).四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,M,E,F分别为PQ,AB,BC的中点,则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为_;异面直线EM与AF所成角的余弦值是_. 题11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,M为A1B1的中点,求BC1与平面AMC1所成角的正弦值. 【当堂巩固训练】 题12.三棱锥D-ABC中,∠ACD=2∠ACB=120 ,CD=2BC,则异面直线AC与BD所成的角可能是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 题13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则AA1与平面AB1C1所成的角为 ( ) A. B. C. D. 题14.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,∠ABC=60 ,则直线BC1与平面ACC1A1所成角的正切值为 ( ) A. B. C. D. 题15(多选题).正方体