6.3.2空间线面关系的判定(2)讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号009 6.3.2 空间线面关系的判定(2) 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 教学目标要求 1、理解直线的方向向量和平面的法向量. 2、能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 学科素养目标 本章是在数学必修第二册“平面向量”的基础上展开的,内容包括空间向量的基本概念和运算,以及用空间向量解决直线、平面位置关系的问题等内容.通过本章的学习,要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用,并进一步培养学生的空间想象力. 本章充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系,通过类比,引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间,既使相关内容相互沟通,又使学生学习类比、归纳、推广、化归等思想方法,促使他们体会数学探索活动的基本规律,提高他们对向量的整体认识水平.空间向量的概念、运算、正交分解、坐标表示以及用空间向量表示空间中的几何元素等,都是通过与平面向量的类比完成的.学生可以从中体验数学在结构上的和谐性,同时也感悟到推广过程中因维数增加所带来的影响.在内容叙述过程中,通过“旁白”、“思考”、“实验”、“链接”和习题中的“思考 运用”、“探究 拓展”等为学生提供了较大的思维空间. 本节重点难点 重点:直线的方向向量和平面的法向量的理解; 难点:用向量解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 教学过程赏析 基础知识积累 空间中垂直关系的向量表示 线线 垂直 设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m a b=0 _. 线面 垂直 设直线l的方向向量是a=(a1,b1,c1),平面 的法向量是u=(a2,b2,c2),则l⊥ a∥u a=ku (a1,b1,c1)=_(k∈R). 面面 垂直 若平面 的法向量u=(a1,b1,c1),平面 的法向量v=(a2,b2,c2),则 ⊥ u⊥v u v=0 _. 【课前小题演练】 题1.直线l的一个方向向量为(2,1,1),平面 的一个法向量为(4,2,2),则 ( ) A.l∥ B.l⊥ C.l∥ 或l⊂ D.l与 的位置关系不能判断 题2.在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下结论中可能不成立的是 ( ) A.AB⊥PA B.AB⊥PC C.BD⊥PC D.CD⊥PA 题3.若平面 与 的法向量分别是=(2,4,-3), =(-1,2,2),则平面 与 的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 题4.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为 ( ) A.,-,4 B.,-,4 C.,-2,4 D.4,,-15 题5.已知两直线的方向向量为, ,则下列选项中能使两直线垂直的为 ( ) A. =(1,0,0), =(-3,0,0) B. =(0,1,0), =(1,0,1) C. =(0,1,-1), =(0,-1,1) D. =(1,0,0), =(-1,0,0) 题6(多选题).下列四个命题中,正确命题的有 A.若一向量在基底下的坐标为,,,则向量在基底下的坐标为 B.若向量,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围为 C.已知直线的方向向量为,点,2,在上,则点,1,到的距离为 D.若两个不同平面,的法向量分别是,,且,,则 题7(多空题).已知平面 内有一点M(1,-1,2),平面 的一个法向量=(6,-3,6),则点P(2,3,3)与平面 的关系是_;若N(-1,0,0),则直线MN与 的关系为_. 题8.已知平面 和平面 的法向量分别为=(1,1,2), =(x,-2,3),且 ⊥ ,则x=_. 题9.若直线l1的方向向量为=(1,3,2),直线l2上有两点A(1,0,1),B(2,-1,2),则两直线的位置关系是_. 题10.已知三个不同平面 , , 的法向量分别为=(1,0,1), =(0,2,0), =(-,0,-),则平面 , 的位置关系为_;平面 , 的位置关系为_. 题11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心, 求证:B1O⊥平面PAC. 【当堂巩固训练】 题12.已知为直线l的方向向量, ,分别为平面 , 的法向量,则下列说法中,正确的有 ( ) A. ∥ ∥ B. ⊥ ⊥ C. ∥ l∥ D. ⊥ l⊥ 题13.两平面 , 的法向量分别为=(3,-1,z), =(-2,-y,1),若 ⊥ ,则y+z的值是 ( ) A.-3 B.6 C.-6 D.-12 题14.关于空间向量,以下说法不正确的是( ) A.若两个不同平面 , 的法向量