专题20 四边形 测试题2024 年九年级中考数学复习

专题20《四边形》测试题 满分：100分；考试时间：100分钟；成绩： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于▱的叙述，正确的是(    ) A. 若，则▱是菱形 B. 若，则▱是矩形 C. 若，则▱是正方形 D. 若，则▱是菱形 2.如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分； 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为，是的中点，连接若，则矩形的周长是 (    ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，矩形中，和相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标中，矩形的边：：，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在中，，，为边上一动点，作于点，于点，则的最小值为______． 12.如图，正方形的边长为，点在上，且，于点，，交于点，则的长为______． 13.如图，点是正方形内的一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到若，则 ______度 14.如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，四边形是平行四边形． 尺规作图；作对角线的垂直平分线保留作图痕迹； 若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形． 17.本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，，过点作交于点． 求证：； 若，，求的长． 18.本小题分 如图，在矩形中，，，垂足分别为、求证：． 19.本小题分 如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点、，且，求证：四边形是平行四边形． 20.本小题分如图，点，，，分别是平行四边形各边的中点，连接，相交于点，连接、相交于点． 求证：四边形是平行四边形； 若的面积为，求的面积． 21.本小题分已知：如图，点为▱对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，求证：． 22.本小题分如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，点，分别是和的中点． 求证：≌； 连接若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 23.本小题分如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的面积． 24.本小题分综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图所示方式摆放，其中点与点重合标记为点当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 数学思考：请你解答老师提出的问题． 深入探究：老师将图中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． “善思小组”提出问题：如图，当时，过点作交的延长线于点，与交于点试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题． “智慧小组”提出问题：如图，当时，过点作于点若，，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  12