第一章至第三章 综合测试题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章至第三章 综合测试题2023-2024学年北师大版九年级数学下册 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y＝－(x－4)2－3的顶点坐标是( ) A．(－4，3) B．(－4，－3) C．(4，3) D．(4，－3) 2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为( ) A． B． C． D． 3．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ) A． B． C． D． 　　　　　　　　　　 5．已知实数a，b满足b－a＝1，则代数式a2＋2b－6a＋7的最小值等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，⊙O的半径为9，OC⊥AB于点H，sin ∠BOC＝，则AB的长度为( ) A．6 B．12 C．9 D．3 7．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( ) A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时 8．如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π－2，则EF的长度为( ) A． B．2 C．2 D．3 　　　　　　　　 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点M(，a)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为____． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝___cm时，BC与⊙A相切． 　　　　　　　　 13．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos ∠AOB的值为____． 14．把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件___． 15．如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为____．(结果不取近似值) 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算：－2cos45°－()－1－(π－1)0. 17．(8分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长． 18．(8分)(徐州中考)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)，求该函数的表达式及该函数图象与坐标轴的交点坐标． 19．(9分)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于点E，点F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于点M.求证：∠AMD＝∠FMC. 20．(10分)2022年6月5日，神舟十四号载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA＝1 m，AB＝5 m，BC＝2 m，∠ABC＝143°.机械臂端点C到工作台的距离CD＝6 m. (1)求A，C两点之间的距离； (2)求OD的长． (结果精确到0.1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24) 21．(10分)(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积． 22．(12分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1