斐波那契数列（片段课） 教案-2023-2024学年高中生职业生涯与数学学科融合规划教育

课题：斐波那契数列（片段课） 张幽璐 1、 学情分析 《斐波那契数列》是《数列的概念》之后的阅读材料，学生对数列已有了初步的了解，知道什么是数列，以及数列的通项公式和递推公式。学习斐波那契数列这一特殊的数列，符合学生的认知规律。而斐波那契数列又是一种应用十分广泛的数列，它存在于大自然中，也被应用于美术、摄影、设计中，学习这一数列，可以拓宽学生的审美视野，发掘学生的创造力，使学生意识到万物皆数，数学可以创造美。同时对学生进行职业生涯教育，丰富学生欣赏美的角度，激发学生创造美的兴趣。 2、 教学目标 1. 了解斐波那契数列 2. 展示自然中的斐波那契数列，培养数感，感受数学美，拓宽审美视野 3. 感受斐波那契数列的广泛应用，体验利用斐波那契数列创造logo 4. 了解摄影专业和视觉传达设计专业，进一步明确之后的人生规划 3、 教学重点 认识斐波那契数列 4、 教学用具 PPT 5、 教学过程 【引入斐波那契数列】 兔子问题：如果1对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？ 先由学生思考，而后教师辅以课件分析： 第1个月：只有1对小兔； 第2个月：1对小兔长成1对大兔； 第3个月：这对兔子生了1对小兔，这时有2对兔子； 第4个月：老兔又生了1对小兔，而上月出生的小兔刚成熟，这时有3对兔子； 第5个月：这时已有2对兔子有生殖（原来的老兔和第3个月出生的小兔），于是生了2对小兔，这时有5对兔子； …… 借助表格，整理得 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 小兔 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … 大兔 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … 总数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … 由此可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…… 问题1：这是数列吗？有什么特点？ 生：这是按照确定的顺序排列的一列数，这是数列。从第三项开始，每一项是前两项的和。 问题2：你能用数学语言表示这一特点吗？ 生：如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，那么 这是一个由递推公式给出的数列，称为斐波那契数列，其中的任一个数，都叫斐波那契数。 设计意图：通过兔子问题，引入斐波那契数列，使学生对斐波那契数列有一个初步认识。 斐波那契数列还可以画出有趣的螺旋曲线。以斐波那契数1,1,2,3,5,8,13,21……为边长的小正方形按如图所示排列： 从内到外依次连接通过小正方形的四分之一圆弧，于是得到了一条“斐波那契螺旋线”。如果我们在上图的基础上不断增加边长是斐波那契数的正方形，那么“斐波那契螺旋线”也将不断向外延伸，而且它的形状将越来越接近“黄金比例螺旋”。 设计意图：先介绍斐波那契螺旋线，为后面斐波那契螺旋线的应用做铺垫。 【斐波那契螺旋线应用】 欣赏图片：达分期的《蒙娜丽莎的微笑》、维米尔的《戴珍珠耳环的少女》。 师：你知道这些图片是如何创作出来的吗？ 师：一个优秀的艺术作品不仅要有完美的色彩搭配，还要有适合的构图。构图是一幅好的艺术作品的重要组成因素，不合理的布局会使画面失调，重点无法突出。这两幅名画的构图都用到了斐波那契螺旋线。 设计意图：通过欣赏图片，感受艺术作品的魅力，激发学生对艺术创作的兴趣，感受构图的重要性。 应用一：构图 1. 艺术作品的构图，如世界名画《蒙娜丽莎的微笑》、《戴珍珠耳环的少女》 2. 摄影作品的构图 这张照片是新闻图片，标题为“乌克兰议会上演全武行 挥拳猛击如见仇敌”，以为摄影记者捕捉到这一画面，因其完美的构图，网友们感叹：“连打架画面都如此和谐。” 3. 影视作品的构图 构图在画面中起到主导地位，直接关系着作品呈现出来效果，运用斐波那契螺旋线进行构图，是摄影的基本技法之一，利用这一技法，可以有效地控制画面中主体的位置及主体和环境的关系，从而使画面更加自然、和谐和生动。影视作品《神探夏洛克》在构图上就运用了大量的斐波那契螺旋线，以及国产电视剧《琅琊榜》。 《神探夏洛克》[1] 《琅琊榜》[2] 这种螺旋以一种黄金比例能让画面变得更美，当你在摄影过程中把想突出的重点放置在节点处，就能让照片沾染上一些“黄金比例”的格调。 应用二：设计 1. 网页设计 Twitter 2010 2. logo设计 苹果logo 巴西Boticario公司logo 时钟定位图标[3] 以苹果的logo