精品解析：广东省广州市铁一中学2023～2024学年九年级下学期数学2月月考试卷

广州市铁一中学2023学年第二学期初三数学2月练习卷 本试卷共4页，共25小题．满分120分，考试用时120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ） A. +2km B. ﹣2km C. +3km D. ﹣3km 2. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A B. C. D. 5. 在中，，，，那么的值是（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两班举行电脑打字输入比赛，参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班小. 上述结论正确的是（ 　 ） A. （1）（2）（3） B. （2）（3） C. （1）（3） D. （1）（2） 7. 国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. 且； B. 且； C. ； D. . 9. 甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若是非负数，且，最大值为，最小值为，则的值是（ ） A. B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线a，b相交于点O，已知，则______． 12. 多项式因式分解的结果是_____． 13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______． 14. 如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA＝r，ON＝a，则CD＝_____． 15. 抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为_____，此时点的坐标为 ____________________． 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17. 解不等式组． 18. 如图，已知．求证：． 19. 设． （1）化简； （2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；求的值． 20. 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… （1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用列表展现所有等可能的结果） 21. 如图，在平面直角坐标系中，、为第一象限中两点，为轴正半轴上一点，且四边形为平行四边形，已知，，反比例函数图像经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若反比例函数图像经过中点，把向上平移，对应得到，当在的图像上时，求的坐标． 22. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格x（元/件