8.1.3 向量数量积的坐标运算第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

向量数量积的坐标运算 第2课时 新知探究 问题1　向量数量积的坐标运算公式是什么？如何利用坐标运算公式求向量的模、向量夹角？两点间的距离公式呢？ 如果A（x1，y2），B（x2，y2），则 设 ＝（x1，y1）， ＝（x2，y2），则 师生活动：学生回顾，同学补充． 2 新知探究 问题2　如何利用向量数量积的坐标运算公式证明垂直呢？ 设 ＝（x1，y1）， ＝（x2，y2），则 师生活动：学生回顾，同学补充． 本节课接着学习利用向量数量积的坐标运算公式解决有关向量数量积、线段长度、角、以及垂直等有关问题． 3 初步应用 例1　如图所示，已知点A（2，1），将向量绕原点O逆时针旋转得到，求点B的坐标． 又因为由图可知x＜0，所以B（－1，2）． y x B A O 解答：由已知可得： 又因为 ＝（2，1）， 设B（x，y），则 ＝（x，y）， 从而有 解得 或 师生活动：学生分组讨论，派代表讲解，教师引导． 4 初步应用 例2　在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AFDE． 证明：以A为直角坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系． 不妨设正方形ABCD边长为2，则A（0，0），E（1，0），F（2，1），D（0，2）， 所以AFDE． 所以 ＝（2，1）， ＝（1，－2）， ＝2×1＋1×（－2）＝0， A B C D E F 师生活动：学生分组讨论，派代表讲解，教师完善． 5 初步应用 例3　在△ABC中， ＝（2，3）， ＝（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k值． 解答： A ＝ 90时， ∴2×1 ＋3×k ＝ 0 ∴ 当B ＝ 90时，　　　　　　　　　　　　 ＝（12，k3）＝（1，k3） ∴2×（1） ＋3×（k3） ＝ 0 ∴ 当C ＝ 90时， ∴1 ＋ k（k3） ＝ 0 ∴ 综上， 或 或 师生活动：学生分组讨论，派代表讲解，教师完善． 6 初步应用 例4　已知a＝（1，2），b＝（1，λ），分别确定实数λ的取值范围，使得： 解答：a·b＝（1，2）·（1，λ）＝1＋2λ． （1）因为a与b的夹角为直角，所以cos θ＝0， 所以a·b＝0， （1）a与b的夹角为直角； （2）a与b的夹角为钝角； （3）a与b的夹角为锐角． 即1＋2λ＝0，所以λ＝ 师生活动：学生分组讨论，派代表板演，教师完善． 7 初步应用 例4　已知a＝（1，2），b＝（1，λ），分别确定实数λ的取值范围，使得： （2）因为a与b的夹角为钝角， 所以a·b＜0，且a与b不反向． （1）a与b的夹角为直角； （2）a与b的夹角为钝角； （3）a与b的夹角为锐角． 所以cos θ＜0，且cos θ≠－1， 由a与b共线得λ＝2，故a与b不可能反向． 由a·b＜0，得1＋2λ＜0，故λ＜ 所以λ的取值范围为（－∞， ）． 师生活动：学生分组讨论，派代表板演，教师完善． 8 初步应用 例4　已知a＝（1，2），b＝（1，λ），分别确定实数λ的取值范围，使得： （3）因为a与b的夹角为锐角， 所以a·b＞0且a，b不同向． （1）a与b的夹角为直角； （2）a与b的夹角为钝角； （3）a与b的夹角为锐角． 所以cos θ＞0，且cos θ≠1， 由a与b同向得λ＝2． 由a·b＞0，得λ＞ 所以λ的取值范围为（ ，2）∪（2，＋∞）． 师生活动：学生分组讨论，派代表板演，教师完善． 9 初步应用 例5　如图所示，已知正方形ABCD中，P为对角线AC不在端点上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接DP，EF，求证：DP⊥EF． 证明：建立如图所示的平面直角坐标系， 由已知，可设P（a，a），其中0＜a＜1，则E（a，0），F（1，a）， A B C D E F P y x O 则A（0，0），B（1，0），D（0，1），从而 ＝（1，0）， ＝（0，1）． 所以 ，因此DP⊥EF． 又因为 ＝a（1－a）＋（a－1）a＝0， 因此 ＝（a，a－1）， ＝（1－a，a） 师生活动：学生分组讨论，派代表讲解，教师引导． 10 初步应用 建立合理的平面直角坐标系之后，可以方便地借助向量的坐标来解决有关几何问题．利用向量处理几何问题的一般步骤为： 建立平面直角坐标系； 设点的坐标； 求出有关向量的坐标； 利用向量的运算计算结果； 得到结论． 方法总结：