精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆南开中学校高2026级数学测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知向量 , 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C D. 4. 已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为 A. B. C. D. 7. 所在平面内一点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知、、均为非零向量，下列命题错误是（ ） A. ， B. 可能成立 C. 若，则 D. 若，则或 10. 若直线与函数图象交于不同的两点，，已知点，为坐标原点，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且方程无实数根，下列命题正确的是（ ） A. 方程也一定没有实数根 B. 若，则不等式对一切实数都成立 C. 若，则必存在实数，使成立 D. 若，则不等式对一切实数都成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，与夹角为，则在上的投影向量为_____（用坐标表示）． 13. 如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于______. 14. 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，满足. （1）求的值； （2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数的值. 17. 如图，在等腰梯形中，，，，是的中点. （1）记，且，求，值； （2）记，是线段上一动点，且，求的取值范围. 18. 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求取值范围： ②设，求的取值范围. 19. 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动. （1）求出的值. （2）求的范围. （3）若，当最大时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆南开中学校高2026级数学测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果. 【详解】根据正弦定理可得， 即，解得， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目. 2. 已知向量 , 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A． 【考点】向量的夹角公式． 【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 4. 已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，及，从而利用向量余弦夹角公式计算得到，再利用同角三角函数平方关系求出. 【详解】因为，是单位向量， 所以， 又因为，， 所以， ， 所以， 因为， 所以． 故选：B． 5. 若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ） A. B. C. D.