山东省青岛第十五中学（原青岛实验高级中学）2023-2024学年高二下学期期初质量检测试卷

2023-2024学年山东省青岛实验高中高二（下）期初质检数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，，成等比数列，且，则等于(    ) A. B. C. D. 2.直线与平行，则的值为 (    ) A. B. 或 C. D. 或 3.已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 4.，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为(    ) A. B. C. D. 5.若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是(    ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支 7.已知函数的图象过点，令，记数列的前项和为，则 (    ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有(    ) A. B. C. 中最大 D. 10.下列结论正确的是(    ) A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 D. 若圆：上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是 11.已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则(    ) A. 若则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线至多有条 12.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 当时，的图象在处的切线方程为 B. 当时，在上有个极值点 C. 当时，在上有最小值、无最大值 D. 若的图象恒在直线的上方，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若从集合中任取个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足个元素中恰好含有个连续整数的概率等于______． 14.若在处取得极大值，则的值为______． 15.已知圆的圆心坐标为若直线：与圆相切于点，则圆的标准方程为          ． 16.设经过点的等轴双曲线的焦点为，，此双曲线上一点满足，则的面积______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制先胜局者获胜，比赛结束；方案二：五局三胜制先胜局者获胜，比赛结束． 若选择方案一，求甲获胜的概率； 用掷硬币的方式决定比赛方案，掷枚硬币，若恰有枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由． 18.本小题分 设是数列的前项和，已知 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和 19.本小题分 已知直线平分圆：的圆周，且该圆被轴截得的弦长是圆的一条最长的弦． 求圆的标准方程； 已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为、记四边形的面积为，求的最小值． 20.本小题分 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，． 证明：数列是等比数列，并求数列与数列通项公式； 若，求数列的前项和． 21.本小题分 设函数． Ⅰ求函数的极值： Ⅱ若在时恒成立，求的取值范围． 22.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与直线相切． 求椭圆的离心率； 如图，过作直线与椭圆分别交于，两点，若的周长为，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据等比数列的性质和对数的运算性质即可求出． 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，属于基础题． 【解答】 解：，，，，成等比数列， 则，， ， ， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出的值． 【解答】 解：当时，两直线重合； 当时，由，解得， 综上可得，， 故选A． 3.【答案】  【解析】解：点和点， 是直线上的一点， 过作直线的对称点，设， 可得，， 解得，，即， 连接，可得， 当且仅当，，三点共线时，取得最小值． 故选：． 过