广东省拔尖创新人才2023-2024学年八年级上学期学科知识竞赛数学试卷（初赛）

2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知≌，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.若，则等于(    ) A. B. C. D. 3.若，，都是负数，并且，则、、中(    ) A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 最小 4.如图，在的边上有两点、，边上有一点，其中且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，，，，则四边形的面积为 (    ) A. B. C. D. 6.如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图是一个由张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(    ) A. B. C. D. 8.如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接则在点运动过程中，线段长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 9.五条长度均为整数厘米的线段：，，，，，满足，其中厘米，厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则 ______． 10.若关于的分式方程有整数解，的值是______． 11.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是______． 12.如图，过边长为的等边的顶点作直线，然后作关于直线对称的，为线段上一动点，连接，，则的最小值是______． 13.在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是______填写所有正确结论的序号 ；；；． 14.如图，把两块大小相同的含的三角板和三角板如图所示摆放，点在边上，点在边上，且，，则的度数为______． 15.如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则______ 16.在中，已知，、分别是边、上的点，且，，，则等于______． 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简后，再求值：，其中． 18.本小题分 已知，且，求的值． 19.本小题分 已知：如图，中，，，是的中线，点在上，且求证：． 20.本小题分 已知和中，，，，与交于点． 如图当时求证：； 如图，直接写出的度数为______用含的式子表示． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，设，且． 直接写出的度数． 如图，点为的中点，点为轴负半轴上一点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，若，求点的坐标． 22.本小题分 如图，． 如图，若，，求的度数； 如图，若，，，若，则与的数量关系是______请写出理由． 23.本小题分 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． 若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； 如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：≌， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，根据垂直的定义计算即可． 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解；原式， ， ， ． 故选D． 先把原式进行通分，然后根据分式的特点再进行去分母，最后解出的值即可． 本题主要考查了分式的加减运算问题，在解得时候注意分母的同分问题． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， 又、、都是负数， ， ， 故选C． 根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可． 本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故选：． 根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出的度数． 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判