2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题：平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题： 平行四边形存在性 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．将抛物线：平移，使其顶点为，得到抛物线，抛物线交x轴的正半轴于A点，交y轴于C点．      (1)直接写出抛物线的表达式； (2)如图1，抛物线的对称轴与直线相交于点B，G为直线上的点，过点G作交抛物线于点F，当以B，D，G，F为顶点的四边形为平行四边形时，求点G的横坐标； (3)如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线，与抛物线均有唯一公共点，，均与y轴不平行．若的面积为，设M，N两点的横坐标分别为m，n，求m与n的数量关系． 3．如图，抛物线的顶点A在直线上，直线与抛物线的另一个交点为点B，与y轴的交点为C．    (1)若点B与点C重合时，求此时抛物线的解析式； (2)移动点A，另一个交点B，也随之移动，试求出AB的长； (3)在抛物线上是否存在一点P，使得由A，B，O，P四个点构成的四边形为平行四边形；若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当时，求点的横坐标； (3)点到直线的距离的最大值为________，此时点的坐标为________； (4)在抛物线的对称轴上找一点，抛物线上找一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 5．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线：与x轴相交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴相交于点C，连接 (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)点p为抛物线上一动点，设点Р的横坐标为m，过点Р作与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出m的值； (3)将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，直线l：交于点N和点M，交x轴、y轴分别于点E、点F，若，求直线l经过的定点T的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式． (2)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标． (3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标． 8．如图所示，已知抛物线C：的对称轴为，且经过点，，与x轴交于另一点B．    (1)求抛物线C的解析式； (2)如图所示，若点M是直线上方抛物线C上的一动点，连接，设所得的面积为S，请结合图象求S的取值范围； (3)在（2）的条件下，将抛物线C向右平移4个单位长度得到新抛物线，点N是x轴上方抛物线上一点，当的面积S最大时，在x轴是否存在一点P，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．    (1)求点C的坐标； (2)点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求此时点P的坐标； (3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点．      (1)求出抛物线与直线的解析式； (2)已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接、，求的最大面积； (3)若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为抛物线对称轴上的一个动点，则|的最大值是______； (3)求的最大值，并写出此时点P的坐