17.2 勾股定理的逆定理 提升练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 提升练习 一、单选题 1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C．1，2，3 D．7，24，25 2．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得是直角三角形，则这样的格点C的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．在中，，，的对边分别是 a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中是假命题的是（    ） A．中，若，则是直角三角形． B．中，若，则是直角三角形． C．中，若则是直角三角形． D．中，若则是直角三角形． 5．分别满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　） A．三边之比为 B．三边长依次是 C．三边之比为 D．三内角之比为 6．如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成的，点，均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，点是边的中点，且，，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称．甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则．对于两位同学的说法，下列判定正确的是（   ）    A．甲正确 B．乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 二、填空题 9．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．（直角三角形的判定） 10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则它最短边上的高为 ． 11．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 度． 12．我市江滨公园是老百姓娱乐休闲的好去处，公园内一草坪是如图所示的四边形，∠B＝90°，AB＝30m，BC＝40m，CD＝120m，AD＝130m，则四边形ABCD的面积为 m2． 13．如图，在网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得是直角三角形，则这样的格点C的个数是 个． 三、解答题 14．如图，，，，，，求四边形的面积．    15．如图，已知△ABC，若小方格边长均为，请你根据所学的知识完成下列问题： (1)求的面积； (2)判断的形状，并说明理由． 16．如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为，若，，，．    (1)试说明为直角； (2)记的面积为，的面积为，则的值为 ． 17．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．    (1)求的度数； (2)求取水点A到取水点D的距离． 18．已知：如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点P的速度是，动点Q的速度是，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，是直角三角形？ (2)是否存在某一时刻t，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．a2+b2=c2 10．8 11．45 12．3600 13．8 14．解： 连接，如图所示： ， ， ， 是直角三角形，， 四边形的面积的面积的面积．    15．（1）解：=． 故：； （2）解：为直角三角形，理由如下： ∵小方格边长为， 由勾股定理得：， ， ， ∴， ∴为直角三角形． 16．（1）解： ， ， ，， ∴， ，，， ， 是直角三角形，且为直角； （2）解：，， ，， ， ，， ， 故答案为：66． 17．（1）∵千米，千米，千米， ∴， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴； （2）设千米，则千米， ∴千米， ∵， ∴， ∴，即， 解得：． 答：取水点A到取水点D的距离为千米． 18．（1）∵等边三角形边长为， ∴，， ∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点 的速度是，动点Q的速度是, ∴，， ∴， 当是直角三角形时，有两种情况： ①时， 如图： ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； ②时， 如图：    ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：， 综上所述：当是直角三角形时，或； （2）由题可得：，，， ∴Q从B至C用时，P从A至B用时 ∴，即当Q到达C点时，P始终在边上， 如下图：作于M点，    ∵， ∴， ∴, ∴， ∵等边三角形边长