2024年人教版数学中考复习专题训练：反比例函数与几何综合

2024年人教版数学中考复习专题训练： 反比例函数与几何综合 1．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)设直线交轴于点，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C． (1)求m和k的值； (2)点D在反比例函数的图象上且位于直线下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，若以点D，E，C为顶点的三角形与相似，请求出所有符合条件的点D坐标． 4．已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出的部分． 5．如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 6．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过正方形的顶点，点在线段上，点在射线上，以，为边的平行四边形的顶点恰好在该反比例函数的图象上． (1)若点的坐标是，求点的坐标； (2)如图2，当点在的延长线上时，连接，若，，求点的长． 7．在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与AB边交于点，，面积为3．    (1)求反比例函数关系式； (2)点M是x轴上一点，当以点M、D、E为顶点的的周长最小时，求出M点的坐标； (3)P是线段AB边上的点．是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标及的面积； (3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．    (1)求的值并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值； (3)点是直线上一个动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，点，过点作的平行线与过点的垂线交于点，与双曲线交于点，若．    (1)求反比例函数和直线的函数表达式； (2)求的长； (3)若为轴上的一个动点，当最小时，求点坐标． 11．如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 12．如图，反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线．    (1)判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由； (2)如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形； (3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标． 13．如图，已知反比例函数和正比例函数的图象相交于点和点B两点．    (1)直接写出点B的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)点C在x轴上，的面积为12，求点C的坐标． 14．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)已知点的横坐标为，求的面积； (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图1，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．    (1)直接填写：k=___________；m=___________；n=___________； (2)设直线交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接．若，求t的取值范围． (3)如图2，将一次函