2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件，设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元． (1)写出与的函数解析式和与的函数解析式； (2)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？写出最大利润． 2．为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元． (1)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？ (2)学校计划今后每年在这土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？ 3．某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数表达式． (1)求火箭模型升空的最大高度； (2)求点火后，第几s火箭模型升空的高度为； (3)求火箭模型发射塔的高度． 4．嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m： (1)求，的值； (2)①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网； ②要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． (3)通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球经过点正上方0.7m处？ 5．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆刚好围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，． (1)求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当矩形花园的面积为时，求的长； (3)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界，即，），当__________，矩形花园面积最大，最大值是__________．（直接写出答案） 6．如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，在雕塑顶端点处安装喷水装置，喷出两股水流，以为轴建立平面直角坐标系，两股水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系图象可以近似看作抛物线的一部分（图中的，），抛物线，抛物线． (1)求抛物线的表达式； (2)小祎同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为，求出的取值范围． 7．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加． (1)写出滚动的距离S（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．） (2)如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 8．国家课程实施以来，学校特别重视学生劳动教育，为了提高学生动手能力，特意给学生划出实践基地用来给各班种植花草、花生、马铃薯等．实验小组同学决定用长为的栅栏，再借助学校的外墙围成一个矩形的花圃（如图）．已知可利用的外墙长，设矩形的边，面积为． (1)与之间的函数关系式为_______，的取值范围是_______； (2)用配方法求当分别为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 9．如图，在矩形中，，，对角线，交于点点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接并延长交于点，过点作，交于点，设运动时间为，解答下列问题： (1)当为何值时，是等腰三角形； (2)设五边形的面积为，试确定与的函数关系式； (3)在运动过程中，当：：时直接写出的值． 10．牛肉干是内蒙古的特产，被誉为“成吉思汗的行军粮”．某超市销售一款牛肉干，每袋进价150元，售价170元，平均每月可售出200袋．为了提高利润，该超市决定涨价销售，经调查，每袋涨价1元时，平均每月可少卖出2袋． (1)当该款牛肉干每袋涨价多少元时，当月利润最大? (2)若超市要求该款牛肉干每月盈利不低于5400元，求每袋牛肉干售价的取值范围． 11．如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上