2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值； (2)若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 2．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： (1)求这个二次函数的表达式，并写成一般式： (2)当时，求的取值范围． 3．已知关于的二次函数． (1)求此二次函数的顶点坐标； (2)当时，函数的最小值为_________，最大值为_________；（用含的式子表示） (3)对于，都有，求的取值范围． 4．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ (3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D． (1)若A点在x轴负半轴上，且，求该二次函数解析式； (2)用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值； (3)若，且当时，y的最大值为8，直接写出m的值________． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． (1)求点的坐标及该拋物线的对称轴； (2)当时，的最大值是，求当时，的最小值． 7．已知二次函数（a是常数，）． (1)当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． (2)若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值． (3)设此二次函数的顶点坐标为，当时，求的最大值 8．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点C在直线上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点D的坐标． 9．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于两点． (1)一次函数与二次函数的解析式； (2)点是线段上的一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段的最大值． 10．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． 11．在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的图象过点． (1)求这个二次函数的解折式； (2)求当时，y的最大值与最小值的差； (3)一次函数的图象与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b，且，求m的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与相交于点Q，当线段的长度最大时，求s的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C．    (1)直接写出点A和点B的坐标，求抛物线的解析式． (2)D为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点E，记，求的最大值； ②是否存在点D，使得？如果存在，写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．已知直线（）与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)不论取何值，直线必经过定点，直接写出点的坐标； (2)如图，已知、两点关于抛物线的对称轴对称． ①求证：直线必经过一定点； ②当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，其对称轴为．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图（1），已知点为第二象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标； (3)和分别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大4个单位长度，分别过，作坐标轴的平行线，得到矩形．设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为． ①如图（2），当时，请直接写出的值； ②请直接写出关于的函数关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)最