2024年九年级数学中考复习：二次函数与角度问题综合专项突破训练

2024年九年级数学中考复习： 二次函数与角度问题综合专项突破训练 1．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线，过点P作，求的最大值； (3)设直线：交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角 2．如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式： (2)如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接、、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及此时四边形的面积： (3)如图3，点Q是抛物线上一点，连接，当时，求点Q的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 4．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 5．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)抛物线上有一点，，求点的坐标． 7．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴相交于点，且经过，两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)设为轴下方抛物线上一点，为对称轴上一点，为该抛物线对称轴与轴交点，若，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，找出图中与相等的角，并说明理由； (3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标； (4)若点Q在第四象限内，且，，线段是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由． 10．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC， (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)①若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值； ②若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB＝45°，请直接写出点P的横坐标． 12．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． (1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________； (2)连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 13．如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N． (1)求抛物线的函数表达式； (2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ (3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 14．抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点． (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐