宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题

石嘴山三中2024届高三年级第一次模拟考试 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数，则的值为 A． B． C． D． 3．如图，向量，，的起点与终点均在单位正方形网格的格点上，若，则   A． B．3 C．1 D． 4．已知各项不相等的等比数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 64 5．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点一定在曲线（    ）的方程上. A． B． C．或 D． 6．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，49，则输出的  A．9 B．7 C．5 D．3 7． 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则 A． B． C． D． 8．设数列为等差数列，其前项和为，已知和是方程的两个根若对任意都有成立，则的值为 A. B. C. D. 9．已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球表面积的最小值为 A． B． C． D． 10．法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数时，找不到满足的正整数解.该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理.费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下.费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性.现任取，则等式成立的概率为 A． B． C． D． 11．椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 12．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为 A．16 B．32 C．36 D．48 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校需要大量志愿者协助开展工作.学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是________．(用数字作答) 14．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________． 15. 函数在一个周期内的部分取值如下表： 则的最小正周期为 ； ． 16. 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共