2024年九年级数学中考复习：二次函数与特殊四边形问题综合专项突破训练

2024年九年级数学中考复习： 二次函数与特殊四边形问题综合专项突破训练 1．如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标； (3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与 y轴交于点C，直线与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段上一个动点（与E，F不重合），轴与抛物线交于点Q． (1)求抛物线的解析式． (2)当P在什么位置时，四边形为平行四边形?求出此时点P的坐标． 3．如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第二象限，连接．当线段最长时，求的面积及点Q的坐标； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 4．如图1，抛物线交轴于点，点，交轴于点．连接，过点作交抛物线于点（异于点）． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段下方抛物线上一动点，分别连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线水平向左平移3个单位长度，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点，使得是以为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 5．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为抛物线对称轴上一点，连接，以为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)点在轴右侧抛物线上运动，当的面积与的面积相等时，请直接写出点的坐标． 6．已知如图：抛物线交轴于点、点，交轴于点，点、点关于轴对称．    (1)求抛物线解析式． (2)点是抛物线上对称轴右侧一点，连接，面积最大时，求出最大面积和此时点的坐标． (3)点在对称轴上，点是第一象限内一点，以点、、、为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为，经过A点的直线交抛物线于点．　　　    (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)点M为直线上方抛物线上一点，求当四边形的面积最大时M点的坐标，及最大的面积． (3)点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，是否存在点P，使得以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式，并求出顶点的坐标． (2)在轴的上方是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点，点，且与轴交于点    (1)求二次函数的解析式 (2)若点为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标 (3)将抛物线沿轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线是新抛物线与轴的交点（靠近轴），是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 10．如图，二次函数的图象过原点，对称轴为．    (1)求二次函数的解析式； (2)已知直线交坐标轴于A、B两点，点为抛物线上一点，点为轴上一点．是否存在以AB为边的四边形为菱形？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点且与y轴交于点B，点C在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线B，C两点之间（包括B，C两点）的部分记为图象G．    (1)求此抛物线对应的二次函数表达式； (2)当时，二次函数的最大值是________，最小值是________； (3)图象G的最大值与最小值的差为3时，求m的值； (4)抛物线（b为常数）与x轴的另一交点为D，若点M在抛物线上，且在x轴下方，点N为x轴上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标． 12．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．    (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)当抛物线上的点在上方运动时，求面