2024年人教版数学中考复习专题训练：一次函数与反比例函数的交点问题

2024年人教版数学中考复习专题训练： 一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，并求的面积； (3)将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？ 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，点O是线段的中点，，，点B的坐标为．    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的值． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求b与m的值； (2)为x轴上一点，连接，当的面积为12时，求a的值． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为 (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象直接写出时的取值范围是______ ． (3)直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______ ． 5．如图，直线与反比例函数在第一象限交于点A，在第三象限交于点，与轴、轴分别交于点，已知． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)利用图象直接写出时的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于、D两点． (1)求m的值以及D点的坐标； (2)在x轴是否存在一点P，使，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数（、b均为常数）的图象与反比例函数（的常数）的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)将一次函数（、b均为常数）的图象沿y轴向下平移n个单位（），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，求的面积． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集． (3)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标； 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6． (1)求点A的坐标及m和k的值； (2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； ②请结合图象，直接写出不等式的解集． (3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．    (1)求一次函数的表达式； (2)直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标． 14．如图，任平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，． (1)当时，根据图象写出的取值范围． (2)求反比例函数和一次函数的解析式； (3)求的面积． 15．如图1，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象与一次函数图象交于A，B两点，其中点A横坐标为2，点B横坐标为，且A，B两点的纵坐标之和为1．    (1)求k，b的值； (2)点Q在点A左侧且点Q在第一象限反比例函数的图象上，若的面积为，求点Q坐标； (3)如图2，已知，一次函数和的图象分别与反比例函数的图象交于点C，D，E，F，连接CF，若，求n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的表达式为 (2) (3)直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度 2．(1)，； (2) 3．(1)b的值为2，m的值为6； (2)或． 4．(1)； (2)或 (3)或或或 5．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)或 6．(1)，点的坐标为 (2)存在，点的坐标为或 7．(1)， (2)或 8．(1)，点B的坐标为； (2) 9．(1) (2)或 (3)或 10．(1)， (2)或 (3)或 11．(1) (2) (3)或． 12．(1)点A的坐标为，， (2)①；②或 (3) 13．(1) (2)点