2024年中考数学专题训练：二次函数综合（面积问题）

2024年中考数学专题训练：二次函数综合（面积问题） 1．如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标； (3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点P是抛物线上x轴上方一点，若，求P点坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过A，B两点，是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若，求点的横坐标； (3)设是抛物线的对称轴上一点，是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求此正方形的面积． 4．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上有一动点P，连接交直线于点D，若，求点P的坐标； (3)若在直线上方的抛物线上存在点Q，使，求点Q的坐标． 5．将抛物线：平移，使其顶点为，得到抛物线，抛物线交x轴的正半轴于A点，交y轴于C点．      (1)直接写出抛物线的表达式； (2)如图1，抛物线的对称轴与直线相交于点B，G为直线上的点，过点G作交抛物线于点F，当以B，D，G，F为顶点的四边形为平行四边形时，求点G的横坐标； (3)如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线，与抛物线均有唯一公共点，，均与y轴不平行．若的面积为，设M，N两点的横坐标分别为m，n，求m与n的数量关系． 6．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，若点P是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标及的面积最大值； (3)在（2）的条件下，若点M是抛物线上一点，点N是x轴上一点，是否存在点M使以点A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 7．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，，点P为x轴下方的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接、，求四边形面积的最大值； (3)若点P到和两边的距离相等，求点P的坐标． 8．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线，过点P作，求的最大值； (3)设直线：交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，，与轴交于点，的面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，在直线上方的抛物线上有一动点，点是点关于轴的对称点，连接交直线于点，当最大时，求出的最大值及此时点的坐标； (3)如图，将抛物线沿着射线的方向平移，使得新抛物线交轴于点，点为新抛物线上任意一点，点为原抛物线对称轴上位于轴下方的一点，是否存在是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点，且顶点P的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线的上方．连接，．求面积的最大值； (3)如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，点C的对应点为F，连接交抛物线于点E，请直接写出点E的坐标． 11．以直线为x轴，为y轴，与交点O为原点做平面直角坐标系，点B坐标为，点C坐标为，点A坐标为． (1)如图1，请求出抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线上有一点D，点D在第一象限与直线上，过点D向直线作垂，交于点E，把长设为L，则当L长度最大时，请求出D点坐标与L最大值． (3)如图2，在（2）D点坐标的基础上，在x轴上有一点P，使，请直接写出点P的坐标为_________． 12．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，过点P作轴交x轴于点D，交直线于点，连接，，，与直线交于点F．        (1)求A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式； (2)当的面积等于面积的时，求点P的坐标； 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值