2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习—— 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在矩形中，，D是边的中点，反比例函数 的图象经过点D，交边于点E，直线的表达式为：    (1)求反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)根据图象直接写出当时，x的取值范围． 2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)设直线交轴于点，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点的横坐标为，请结合图象直接写出不等式的解集． 4．如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点． (1)求出点的坐标． (2)连接，若的面积为，求此时点的坐标． (3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积． 6．如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点C和点， (1)求反比例函数的表达式及点C的坐标． (2)根据图像回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (3)求的面积． 7．如图，直线与双曲线相交于两点，直线过点，交轴于点，已知． (1)求双曲线的解析式． (2)点为双曲线第三象限图象上的一个动点，连接，交轴于点．若，求点的坐标． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出的x的取值范围； (3)求的面积． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的表达式； (2)点为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的P点作x轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C，D两点（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）． (3)在（2）的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围． 11．如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像上任意一点，若，求点P的坐标． 13．如图，直线与双曲线交于A（1，8），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P的坐标； (3)将直线向下平移t个单位后，与双曲线有唯一交点，t的值为 ． 14．如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由． 15．已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A、两点，且A点的横坐标． 求： (1)反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出满足时的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为， (2)或 2．(1)反比例函数关系式为，一次函数的关系式为； (2)； (3)或或或． 3．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 4．(1)； (2)或； (3)存在，或或． 5．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)的面积为 6．(1)反比例函数的表达式为，点C的坐标为 (2)或 (3)16 7．(1) (2) 8．(1) (2)8 9．(1) (2)或 (3)的面积为8 10．(1)， (3)或 11．(1) (2)4 12．(1) (2)或 (3)或． 13．(1)， (2) (3)或； 14．(1)； (2)或 (3)存在，点， 15．(1) (2)4 (3)或 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$