2024年中考数学一轮复习题——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学一轮复习题—— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标； (3)将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标； (3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点处，连接、，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数在第四象限内的图像交于点． (1)求反比例函数的表达式： (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，轴于点，轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的表达式； (3)根据图象写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 6．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，面积为的矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，点在双曲线的图象上，且． (1)求值； (2)将矩形以旋转中心，顺时针旋转后得到矩形，双曲线交于点，交于点，求的面积． (3)在双曲线上是否存在一点，使得直线与直线平行？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．    8．如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、 B，点C(1，a)是直线与双曲线的一个交点，过点C作 CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1． (1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式： (2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与 △BCD相似，求点E的坐标． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点. （1）求k和b的值； （2）结合图象直接写出不等式的解集. 10．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及的面积． 11．如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当＜时的取值范围． 12．如图，直线与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A（－2，4）、点B（－4，n）． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式 (2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOC的面积 (3) 根据图象回答：当为何值时，（请直接写出答案）． 13．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y = kx+b〔k< 0〕与x轴交于点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积. 14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，﹣1）和点Q（1，m） （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围． 15．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． (1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式 (2)求梯形ABCD的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2)或 (3)或 2．(1)反比例解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 (3)或 3．(1) (2)或 (3) 4．(1) (2) (3)存在，点P的坐标为 5．(1)； (2)