精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷

保密★启用前 2023—2024学年第一学期阶段性检测 高二数学试卷 2024.1 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第I卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 第I卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数，则自变量从变到时函数值增量为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足：，，则（ ） A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 3. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 6. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，对任意的都有，且则下列结论正确的是（ ） ①.对于任意的，都有； ②.对于任意，数列不可能为常数列； ③.若，则数列为递增数列； ④.若，则当时， A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①④ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为其定义域上的增函数 B. 为偶函数 C. 的图象与直线相切 D. 有唯一的零点 11. 有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是等差数列 D. 12. 在平面上，定点、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ） A. 曲线C是中心对称图形 B 曲线C上有两个点到点、距离相等 C. 曲线C上的点的纵坐标的取值范围是 D. 曲线C上的点到原点距离的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________． 14. 某厂去年的产值记为.若计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总值约为________．（保留一位小数，取） 15. 函数在上的单调递增区间为___________． 16. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知． （1）求函数的平行于的切线方程； （2）求单调性． 18. 数列为等差数列，为等比数列，公比. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积． 20. 已知数列的前项积为，且. （1）证明：是等差数列； （2）设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和. 21. 已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2. （1）求椭圆的标准方程. （2）若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数，． （1）若函数，求函数单调区间； （2）设直线为函数的图象上一点处的切线