2.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其标准方程 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 视频引入 01 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 2 背景引入 01 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 【生活中的椭圆】 这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢? 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 3 尝试实验,概念形成 取 1 定 2 画 3 思 4 取一条细绳. 把它的两端固定在板上的两点F1、F2; 用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形. 绳长能小于板上两点间的距离吗? F1 F2 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 4 概念形成 02 |MF1|+|MF2|=2a > |F1F2| 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 5 概念形成 02 |MF1|+|MF2|=2a > |F1F2| 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 M F2 F1 椭圆及其标准方程 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 6 椭圆定义 02 概念辨析 当: F1 F2 M 动点M的轨迹: 线段F1F2 当: |? ? 1|+|? ? 2|<|? 1? 2| 时, 动点M的轨迹: 不存在 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 7 概念辨析 用定义判断 下列动点M的轨迹 是否为椭圆 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹. (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹. 不是 是 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹. 是 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 8 椭圆方程的推导 03 M F2 F1 O y x 基本步骤: 建 建系 1 设 设动点坐标 2 列 列等式 3 代 代坐标 4 化 化简方程、证明 5 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 9 x O y 椭圆方程的推导 建系 1 设点 2 列式 3 化简 4 M(x,y) F2 F1 以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系. 设 M( x,y )是椭圆上任意一点 |F1F2|=2c(c>0),则有F1(-c,0)、F2(c,0) 又设M与F1,F2的距离之和等于2a. 椭圆上的点M(x,y)属于集合 P={M︱|MF1|+ | MF2 |=2a} x O y M(x,y) F2 F1 则: 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 10 x O y 椭圆方程的推导 建系 1 设点 2 列式 3 化简 4 M(x,y) F2 F1 以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系. 设 M( x,y )是椭圆上任意一点 |F1F2|=2c(c>0),则有F1(-c,0)、F2(c,0) 又设M与F1,F2的距离之和等于2a. 椭圆上的点M(x,y)属于集合 P={M︱|MF1|+ | MF2 |=2a} x O y M(x,y) F2 F1 则: 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 11 椭圆方程的推导 p F2 F1 O x y 你能从图中找出表示a ,c, 的线 段吗? 由椭圆的定义可知, 2a>2c,即a>c; >0 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 12 结论 04 p F2 F1 O x y 椭圆的标准方程 这里: - 它的焦点坐标在x轴上,分别是 F1(-c,0),F2(c,0) 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 思考拓展 05 p F2 F1 O y x 椭圆的标准方程 这里: - 它的焦点坐标在y轴上,分别是 F1(0,-c),F2(0,c) 北师大版(2019)高中数学选择性必修(第一册) 椭圆及其标准方程 思考拓展 —— 椭圆标准方程的再认识 05 分母哪个大,焦点就在哪条坐标轴上 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 【方程的特点】 【猜想】