江苏省2024届高考数学模拟试题（二）

江苏省2024届高考数学模拟试题（二） 一、单选题 1．已知集合，，则下列关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列是公差为d的等差数列，对正整数m，n，p，若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（    ） A B C D E F G H A． B． C． D． 5．如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同两点，，，，．若，则过四点的球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为椭圆与双曲线公共的焦点，且在第一象限内的交点为P，若的离心率满足，则（    ） A． B． C． D． 8．已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值可能是（    ） A． B． C．4 D．5 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．若经验回归方程中的，则变量与正相关 C．若随机变量，且，则 D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥 10．已知函数，则以下结论正确的是（    ） A．为的一个周期 B．在上有2个零点 C．在处取得极小值 D．对，， 11．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B． C． D．为偶函数 三、填空题 12．小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为 ． 13．已知，若，则的最大值为 ． 14．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则 ；向量与的夹角为 ． 四、解答题 15．某设备由相互独立的甲､乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为，乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲､乙两个部件至多各出现一次故障. (1)试估算一个生产周期内的平均检修费用； (2)求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率. 16．已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．在五棱锥中，，，平面平面.    (1)求证：； (2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 18．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. (1)求的方程； (2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为. ①求的取值范围； ②求证：为定值. 19．若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数. (1)若函数有极值点，求的取值范围； (2)当和的几何平均数为，算术平均数为. ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ②当时，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由并集运算和集合的包含关系，分析集合B中的元素，结合选项即可判断. 【详解】因为集合，， 则集合B一定含有2，3，可能含有0，1， 对比选项可知，只有C正确. 故选：C. 2．D 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，结合充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为数列是公差为d的等差数列，若，等价于， 等价于，等价于， 所以是的充要条件. 故选：D. 3．B 【分析】利用复数的模的运算法则、求得，由复数的模计算公式，即可计算答案. 【详解】由，有，即， 由的虚部为，设，则有， 解得，则. 故选：B 4．A 【分析】设事件“两辆黑色车停在同一列”，事件“两辆白色车停在同一列”，根据条件概率公式，即可求解. 【详解】设事件“两辆黑色车停在同一列”，事件“两辆白色车停在同一列”， 则所求概率为， 因为，， 所以， 故选：A 5．B 【分析】根据垂直关系可得是二面角的一个平面角，过作平面的垂线和平