山东省2024届高考数学模拟试题

山东省2024届高考数学模拟试题 一、单选题 1．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（    ） 7    24    39    54    61    66    73    82    82    82 87    91    95    8    98    102    102    108    114    120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 2．已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知正项等比数列的前n项和为．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（    ） A．833 B．884 C．5050 D．5151 6．在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 8．已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间单调递减 10．已知函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A． B．在实数集单调递减 C． D．或 11．在棱长为2的正方体中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（    ） A．若点与顶点重合，则异面直线与所成角的大小为 B．若点在线段上运动，则三棱锥的体积为定值 C．若点在线段上，则 D．若点为的中点，则三棱锥的外接球的体积为 三、填空题 12．在中，，点满足，若，则的值为 . 13．已知，则等于 . 14．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率取值范围为 . 四、解答题 15．设函数． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数) (2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值． 16．当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． (1)求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率； (2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望． 17．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. (1)证明: 平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．已知点、、是抛物线上的点，且． (1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由． (2)若，求面积的最小值． 19．已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. (1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； (2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； (3)对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数，极差，百分位数的定义即可判断. 【详解】将数据按从小到大的顺序排列： 7，8，24，39，54，61，66，73，82，82， 82，87，91，95，98，102，102，108，114，120， 对于A，出现次数最多的是82，所以众数是82，故A错误； 对于B，极差为，故B错误； 对于C，，第10个数和第11个数的平均数为中位数， 即，故C错误； 对于D，，第16个数和第17个数的平均数为80%分位数， 即，故D正确. 故选：D. 2．D 【分析】利用点在椭圆上得出定义表达式，运用余弦定理，联立求得的值，再运用三角形面积公式即得. 【详解】 如图，不妨设，由点在椭圆上可得：①， 由余弦定理可得：，化简得：②， 由①式两边平方再减去②式，得：， 于是的面积为. 故选：D. 3．A 【分析】利用等比数列的