精品解析：北京市陈经纶中学2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题

2022年12月7日八年级数学模拟练习 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ） A ③④ B. ①② C. ①③ D. ②④ 2. 若分式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 4，5，10 C. 6，6，10 D. 5，6，11 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”下列关于筝形的结论错误的是（ ） A. 直线是筝形的对称轴 B. 对角线平分， C 对角线，互相垂直平分 D. 筝形的面积等于对角线与的乘积的一半 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点坐标为______. 10. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 11. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为__________． 12. 因式分解：_____________． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 14. 若分式的值为0，则_____________． 15. 如图，在中，，，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为_________________． 16. 阅读材料：若（为常数）有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解． 若（为常数）有一个因式为，则因式分解_________． 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19 计算：． 20. 已知，求的值． 21. 下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程． 已知：线段AB． 求作：AB的垂线，使它经过点A． 作法：如图， ①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C； ②分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D； ③作直线AD． 所以直线AD就是所求作垂线． 根据小军设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接CD，BD． ∵BD= ，AB= ， ∴AD⊥AB（ ）（填推理的依据）． 22. 如图所示，点在上，点在上，，，求证：． 23. 如图，在中，点在边上，，平分交于点，点在上，平分．求证：． 24. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 请你解答下面的问题： （1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：  ； （2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的＜，＞伴随图形．例如：点的＜轴，轴＞伴随图形是点． （1）点的＜轴，轴＞伴随图形点的坐标为 ； （2）已知，，，直线经过点． ①当，且直线与轴平行时，点的＜轴，＞随图形点的坐标为  ； ②当直线经过原点时，若的<，轴>伴随图形上只存在两个与轴的距离为2的点，直接写出的取值范围． 26. 已知，在中，，点在射线上，连接，，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线分别交直线，于点，，连接，，． （1）如图1，点在线段上． ①根据题意补全图1； ② （用含有的代数式表示）， ； ③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （2）点在线段的延长线上，且，直接用等式表示线段，，