精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷

2023-2024学年度高三年级下学期第六次模拟考试 数学学科试卷 命题人：佟国荣 刘娜 王苗苗 校对人：佟国荣 刘娜 王苗苗 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C D. 2. 在中，点是的中点，点是的中点，点在线段上并且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为12，则（　　） A B. C. D. 5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ） A. 减负后完成作业的时间的标准差减少25 B. 减负后完成作业的时间的方差减少25 C. 减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为 D. 减负后完成作业时间的中位数为25 7. 函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E.若，，则的外接圆面积为（ ）. A. B. C. D. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，为正整数且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 设点，则的最小值为4 C. 若A，B，F三点共线，则的最小值为2 D. 若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则 11. 如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ） A. B. C. 点的轨迹的长度为 D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则__________． 13. 若，，则______. 14. 若实数，满足，则的最小值为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为． （1）若该质点共移动2次，位于原点的概率； （2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字的分布列和数学期望． 16. 如图，四棱柱的底面是正方形，平面. （1）求点到平面的距离； （2）若是线段上一点，平面与平面夹角的余弦值为时，求的值. 17. 如图，动双曲线的一个焦点为，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点. （1）求动点的轨迹方程； （2）斜率存在且不为零的直线过点，交（1）中点的轨迹于两点，直线与轴交于点，是直线上异于的一点，且满足.试探究是否存在确定的值，使得直线恒过线段的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由. 18. 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，， （1）求数列和通项公式； （2）表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围； （3），求数列的前项和． 19. 给出下列两个定义： I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质： ①；②，其中为两个新的函数，是的导函数. 我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. （1）判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”； （2）已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论； （3）已知函数. ①若“自导函数”是，试求的取值范围； ②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份