2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考模拟数学模拟试题（三）

唐河县2023学年四校联考中招模拟试题 数学（三） 温馨提示： 1．本试卷共两大题，满分120分，考试时间100分钟 2．考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. π 2. 我们知道，一些较大数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. . 3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 亚 B. 洲 C. 体 D. 育 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别与直线、交于点、，点在直线上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm，170cm，170cm，175cm．现又加入了1名同学，其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作以下操作：（）以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；（）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（）作射线，交于点，交于点．若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A B. C. D. 10. 如图1，点P从等边三角形顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 使分式有意义的x满足______． 12. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____． 13. 不等式组的整数解是_________ 14. 如图，扇形中，，点为上一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在上时，图中阴影部分的面积为______． 15. 已知，，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间情况，简称“作业时间”，在本校随机调查了名老师每天批改作业的时间，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “作业时间”分钟 频数 组内老师的平均“作业时间”/分钟 根据上述信息，解答下列问题： （1）这名老师的“作业时间”的中位数落在　 　组； （2）求这名老师的平均“作业时间”； （3）若该校有名老师，请估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数． 18. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________； （3）在上找到一点Q，使得三角形与三角形的面积相等； （4）如果，，请建立合适的平面直角坐标系并写出点的坐标． 19. 如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： I．若D是的中点，，则E是的中点； II．若，，则D，E分别是的中点； III．若D是的中点，，则E是的中点． （1）小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题． 他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E，从而直观判断E不一定是的中点． 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边的垂直平分线，交于点M； ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和； 请你在图2中完成以上作图． （2）小明通过对命题II和命题III的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明． 20. 邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸